f(100) = 1312.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• f adalah fungsi linear.
• f(1) = 2500
• f(x + 1) + 12 = f(x)

Ditanyakan:

• f(100) = ...

Penyelesaian

Karena f adalah fungsi linear, f(x) dapat dinyatakan dengan:
f(x) = ax + b

sehingga:
f(x + 1) + 12 = f(x)
⇒ a(x + 1) + b + 12 = ax + b
⇒ ax + a + 12 = ax
⇒ a + 12 = 0
⇒ a = –12

Oleh karena itu:
f(x) = –12x + b

Dengan f(1) = 2500:
⇒ 2500 = –12 + b
⇒ b = 2500 + 12
⇒ b = 2512

Jadi: f(x) = –12x + 2512.

Dengan demikian:
f(100) = –12·100 + 2512
⇒ f(100) = –1200 + 2512
⇒ f(100) = 1312

Pemeriksaan

Jika f(x) = –12x + 2512, maka:
f(101) = –12·101 + 2512
⇒ f(101) = –1212 + 2512
⇒ f(101) = 1300

Karena f(x + 1) + 12 = f(x), maka dengan x = 100 harus terpenuhi:
f(101) + 12 = f(100)
⇒ 1300 + 12 = 1312
⇒ terpenuhi.