1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui vektor a= (2, -3, 1) b=(1, -2, 3) nilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari mcitra7348 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui vektor a= (2, -3, 1) b=(1, -2, 3) nilai kosinus sudut antar vektor a dan b

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{11}{14}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

• Merah sumbu X

• Hijau sumbu Y

• Biru sumbu Z

Buat garis proyeksi dari titik B ke vektor b untuk mencari θ. Ini merupakan perkalian titik (dot product) vektor \displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta

Jika  \displaystyle \vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix}dan\displaystyle \vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ b_3\end{pmatrix}maka\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3

dan \displaystyle |\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}serta\displaystyle |\vec{b}|=\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}

Penyelesaian:

Hitung dot product

\displaystyle \vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ -3\\ 1\end{pmatrix}dan\displaystyle \vec{b}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 3\end{pmatrix}

\begin{aligned}\vec{a}\cdot\vec{b}&\:=2(1)+(-3)(-2)+1(3)\\\:&=11\end{aligned}

Hitung panjang vektor a dan b

\begin{aligned}|\vec{a}|&\:=\sqrt{2^2+(-3)^2+1^2}=\sqrt{14}\\|\vec{b}|\:&=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{14}\\\end{aligned}

\displaystyle |\vec{a}||\vec{b}|=14

Diperoleh

\begin{aligned}\cos\theta&\:=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\\\:&=\frac{11}{14}\end{aligned}

Jawab:[tex]\displaystyle \frac{11}{14}[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:• Merah sumbu X• Hijau sumbu Y• Biru sumbu ZBuat garis proyeksi dari titik B ke vektor b untuk mencari θ. Ini merupakan perkalian titik (dot product) vektor [tex]\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta[/tex]Jika  [tex]\displaystyle \vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix}[/tex] dan [tex]\displaystyle \vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ b_3\end{pmatrix}[/tex] maka [tex]\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3[/tex]dan [tex]\displaystyle |\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}[/tex] serta [tex]\displaystyle |\vec{b}|=\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}[/tex]Penyelesaian:Hitung dot product[tex]\displaystyle \vec{a}=\begin{pmatrix}2\\ -3\\ 1\end{pmatrix}[/tex] dan [tex]\displaystyle \vec{b}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 3\end{pmatrix}[/tex][tex]\begin{aligned}\vec{a}\cdot\vec{b}&\:=2(1)+(-3)(-2)+1(3)\\\:&=11\end{aligned}[/tex]Hitung panjang vektor a dan b[tex]\begin{aligned}|\vec{a}|&\:=\sqrt{2^2+(-3)^2+1^2}=\sqrt{14}\\|\vec{b}|\:&=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{14}\\\end{aligned}[/tex][tex]\displaystyle |\vec{a}||\vec{b}|=14[/tex]Diperoleh[tex]\begin{aligned}\cos\theta&\:=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\\\:&=\frac{11}{14}\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>