Jawaban:

Untuk menghitung luas permukaan gabungan bangun tersebut, kita perlu menghitung luas permukaan balok dan luas permukaan limas terlebih dahulu, lalu menambahkan keduanya.

Luas permukaan balok adalah sebagai berikut:

2 × (panjang × lebar + panjang × tinggi + lebar × tinggi)

= 2 × (12 × 12 + 12 × 6 + 12 × 6)

= 2 × (144 + 72 + 72)

= 2 × 288

= 576 cm²

Luas permukaan limas adalah sebagai berikut:

Luas alas + Luas selubung = 1/2 × alas × tinggi + 4 × 1/2 × (sisi miring) × (tinggi limas)

Karena limas memiliki alas berbentuk segi empat sama sisi, maka sisi miring dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras dengan mengambil setengah panjang diagonal alas.

Panjang diagonal alas segi empat sama sisi dengan sisi 12 cm adalah:

d = √(12^2 + 12^2) = √(288) = 12√2 cm

Maka, sisi miring pada limas adalah:

sisi miring = √(tinggi^2 + 1/4 × diagonal^2)

= √(8^2 + 1/4 × 12√2^2)

= √(64 + 3 × 144)

= √496

= 4√31 cm

Sehingga, luas permukaan limas adalah:

1/2 × alas × tinggi + 4 × 1/2 × (sisi miring) × (tinggi limas)

= 1/2 × 12 × 12 + 4 × 1/2 × 4√31 × 8

= 72 + 128√31

≈ 316.6 cm²

Maka, luas permukaan gabungan bangun tersebut adalah:

Luas permukaan balok + Luas permukaan limas

= 576 cm² + 316.6 cm²

= 892.6 cm²

Jadi, luas permukaan gabungan bangun tersebut adalah sekitar 892.6 cm², yang dapat dinyatakan dalam bentuk yang paling mendekati dengan jawaban C. 816.