Diketahui f (x)=x2-1. Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal ?

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal dari fungsi f(x) = x^2 - 1, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Langkah pertama adalah mencari turunan dari fungsi f(x):

f'(x) = 2x

Kita dapat menggunakan turunan ini untuk menentukan gradien (slope) dari garis singgung dan garis normal pada suatu titik pada kurva.

1. Persamaan Garis Singgung:
Garis singgung pada suatu titik (x, f(x)) pada kurva adalah garis yang memiliki gradien yang sama dengan turunan dari fungsi tersebut pada titik tersebut.

Maka, gradien garis singgung adalah f'(x) = 2x.
Pada titik (x, f(x)), gradien garis singgung adalah 2x.

Untuk menentukan titik potong garis singgung dengan kurva, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:
2x = f(x) = x^2 - 1

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita dapat menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai x dan kemudian mencari nilai f(x) yang sesuai. Dalam hal ini, kita memerlukan metode numerik atau metode grafis untuk menentukan nilai x dengan lebih akurat.

2. Persamaan Garis Normal:
Garis normal pada suatu titik (x, f(x)) pada kurva adalah garis yang tegak lurus terhadap garis singgung pada titik tersebut. Gradien garis normal adalah negatif dari inversi gradien garis singgung.

Maka, gradien garis normal adalah -1/(2x).

Persamaan garis normal yang melalui titik (x, f(x)) adalah:
y - f(x) = -1/(2x)(x - x)

Sederhanakan persamaan tersebut sesuai kebutuhan.

Sekali lagi, untuk menentukan nilai x dan f(x) pada titik potong garis normal dengan kurva, kita perlu menggunakan metode numerik atau metode grafis.

Harap dicatat bahwa persamaan garis singgung dan garis normal yang dihasilkan dalam bentuk umum ini tergantung pada titik spesifik pada kurva.



#SEMOGA MEMBANTU