Persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis 2x - y + 5 = 0 adalah y = 2x - 6 atau 2x - y - 6 = 0.

Pembahasan:

Sebuah garis lurus jika digambarkan dalam bidang kartesius dapat dituliskan dalam suatu persamaan linear.

Bentuk umum persamaan garis lurus:

\boxed{y = mx + c}

y=mx+c

Atau

\boxed{ax + by + c = 0}

ax+by+c=0

Dengan y adalah kedudukan di sumbu vertikal

x adalah kedudukan di sumbu horizontal

m adalah kemiringan (gradien)

c adalah konstanta

a dan b adalah koefisien x dan y.

Hubungan antar dua buah garis lurus diantaranya:

Berimpit. Garis berimpit adalah garis yang letak dan bentuk sama persis. Garis berimpit merupakan kasus spesial dari garis sejajar. Syaratnya, kedua garis harus memiliki persamaan yang sama.

Sejajar. Garis sejajar adalah garis yang tidak akan pernah berpotongan. Syaratnya, kedua garis harus memiliki kemiringan yang sama.

Berpotongan. Garis yang berpotongan adalah garis yang akan saling memotong di satu titik. Syaratnya, kedua garis harus memiliki kemiringan yang berbeda.

Tegak lurus. Garis tegak lurus adalah dua buah garis yang perpotongannya saling tegak lurus. Garis tegak lurus merupakan kasus spesial dari garis berpotongan. Syaratnya, kemiringan kedua garis jika dikalikan hasilnya -1.

Diketahui:

Garis yang melewati titik (4, 2) sejajar dengan garis 2x - y + 5 = 0.

Ditanya:

Persamaan garis tersebut adalah ...

Penyelesaian:

Sebut saja garis yang melewati titik (4, 2) adalah garis p.

Dan garis 2x - y + 5 = 0 adalah garis q.

.

Cari kemiringan garis q.

2x - y + 5 = 02x−y+5=0

Buat ruas kanan hanya berisi y.

-y = -2x - 5−y=−2x−5

Buat koefisien y bernilai 1.

y = 2x + 5y=2x+5

Persamaan di atas merupakan persamaan garis dengan bentuk y = mx + c. Maka gradiennya adalah koefisien dari x.

m_q = 2m

q

=2

Ingat bahwa dua garis lurus akan sejajar jika kemiringannya sama.

m_p = m_qm

p

=m

q

\boxed{m_p = 2}

m

p

=2

.

Cari nilai c untuk garis p.

Garis p melalui titik (4, 2) dan kemiringannya 2.

y = 2, m = 2, x = 4.

Substitusikan nilai y, m, dan x.

y = mx + cy=mx+c

2 = 2(4) + c2=2(4)+c

2 = 8 + c2=8+c

\boxed{c = -6}

c=−6

.

Untuk mendapatkan bentuk umum y = mx + c, substitusikan nilai m dan c.

Maka persamaan garis p:

\boxed{\boxed{y = 2x - 6}}

y=2x−6

Atau bentuk lainnya:

y = 2x - 6y=2x−6

Buat ruas kanan bernilai 0.

-2x + y + 6 = 0−2x+y+6=0

Kalikan kedua ruas dengan -1.

\boxed{\boxed{2x - y - 6 = 0}}

2x−y−6=0

Kesimpulan:

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis 2x - y + 5 = 0 adalah y = 2x - 6 atau 2x - y - 6 = 0.2