Jawaban:

18.67 satuan luas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 5x - x² dan y = 0 antara x = 1 dan x = 5, terlebih dahulu harus menghitung integral dari fungsi tersebut dalam rentang x

Pertama, kita harus menemukan titik potong antara kedua kurva

Dengan mencari nilai x saat y = 5x - x² sama dengan y = 0.

0 = 5x - x²

x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0

x = 0 atau x = 5

jadi, titik potong tersebut terjadi di x = 0 dan x = 5.

Setelah itu luas daerah dihitung dengan menggunakan integral:

Luas = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Di mana f(x) adalah kurva atas (y = 5x - x²) dan g(x) adalah kurva bawah (y = 0).

Luas = ∫[1, 5] ((5x - x²) - 0) dx

= ∫[1, 5] (5x - x²) dx

Luas = [5/2x² - (1/3)x³] | [1, 5]

= (5/2 * 5² - (1/3) * 5³) - (5/2 * 1² - (1/3) * 1³)

= (5/2 * 25 - (1/3) * 125) - (5/2 - 1/3)

= (125/2 - 125/3) - (15/6 - 2/6)

= (375/6 - 250/6) - (13/6)

= 125/6 - 13/6

= 112/6

= 56/3

≈ 18.67

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 5x - x² dan y = 0 antara x = 1 dan x = 5 adalah sekitar 18.67 satuan luas.