Jawab:

Pilih salah satu dari ke 4 jawaban

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Saat di titik stasioner, y' = 0

y = 4 sin 2x, 0 ≤ x ≤ 2π

y' = 4(2 cos 2x) = 0

cos 2x = cos π/2

2x = ± π/2 + k · 2π, k ∈ Z

x = ± π/4 + k · π

x = π/4 + k · π

k = 0 → x = π/4 + 0 · π = π/4

k = 1 → x = π/4 + 1 · π = 5π/4

dan

x = -π/4 + k · π

k = 1 → x = -π/4 + 1 · π = 3π/4

k = 2 → x = -π/4 + 2 · π = 7π/4

Nilai maksimum sin 2x = 1 dan nilai minimum sin 2x = -1 maka y max = 4 dan y min = -4.

Uji turunan kedua untuk menentukan jenis titik stasioner.

Jika y'' < 0 merupakan titik maksimum

8(-2 sin 2x) < 0

sin 2x > 0

dan

Jika y'" > 0 merupakan titik minimum

8(-2 sin 2x) > 0

sin 2x < 0

Cari pembuat nol nya

sin 2x = 0, 0 ≤ x ≤ 2π

sin 2x = sin 0

2x = 0 + k · 2π dan 2x = (π - 0) + k · 2π, k ∈ Z

2x = 0 + k · 2π

x = 0 + k · π

k = 0 → x = 0 + 0 · π = 0

k = 1 → x = 0 + 1 · π = π

k = 2 → x = 0 + 2 · π = 2π

dan

2x = π + k · 2π

x = π/2 + k · π

k = 0 → x = π/2 + 0 · π = π/2

k = 1 → x = π/2 + 1 · π = 3π/2

Buat garis bilangan

 +     -     +    -

•__•__•__•__•

0  π/2  π  3π/2  2π

Berdasarkan sin 2x > 0 titik maksimum berada pada 0 ≤ x ≤ π/2 dan π ≤ x ≤ 3π/2

Berdasarkan sin 2x < 0 titik minimum berada pada π/2 ≤ x ≤ π dan 3π/2 ≤ x ≤ 2π

sehingga

Titik maksmum nya (π/4, 4) dan (5π/4, 4)

Titik minimum nya (3π/4, -4) dan (7π/4, -4)