tentukanlah bentuk sederhana dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari mf0046372 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukanlah bentuk sederhana dari

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

C. 6(√6 - 2)

D. 7√3

Pendahuluan

Bentuk akar merupakan bilangan irasional yang dapat dinyatakan sebagai a/b dengan b≠0 serta a dan b termasuk bilangan bulat (bukan pecahan maupun desimal).

Bentuk akar dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang berpangkat pecahan.

Bentuk akar ⇔ Bilangan berpangkat pecahan

$\LARGE\boxed{\sqrt[y]{a^x}\Longleftrightarrow{a^\frac{x}{y}}}$

Sifat bentuk akar

$\spadesuit\sqrt{a^2}=a\\\\\spadesuit\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\sqrt{b}\\\\\spadesuit\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Nomor C

$\dfrac{6(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{2+\sqrt{6}}$

⇔Dikalikan yang di dalam kurung

$\dfrac{6(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{2+\sqrt{6}}=\dfrac{6[(3\times3)+(3\sqrt{5})+(-3\sqrt{5})-(\sqrt{5}\times\sqrt{5})]}{2+\sqrt{6}}\\\\=\dfrac{6(9-5)}{2+\sqrt{6}}\\\\=\dfrac{6\times4}{2+\sqrt{6}}\\\\=\dfrac{24}{2+\sqrt{6}}$

⇔ Dikalikan sekawannya

$\dfrac{24}{2+\sqrt{6}}=\dfrac{24}{2+\sqrt{6}}\times\dfrac{2-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\\\\=\dfrac{48-24\sqrt{6}}{2-6}\\\\=\dfrac{4(12-6\sqrt{6})}{-4}\\\\=-(12-6\sqrt{6})\\\\=6\sqrt{6}-12\\\\=\bf6(\sqrt{6}-2)$

Nomor D

$4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{27}$

⇔Didalam akar dijadikan perkalian dengan salah satunya merupakan bilangan kuadrat.

$4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{27}=4\sqrt{3}+3\sqrt{\bf\red{{4}}\rm{\times3}}-\sqrt{\bf\red{{9}}\rm{\times3}}$

⇔ Bilangan kuadratnya diakar kuadrat sehingga keluar dari dalam akar.

$4\sqrt{3}+3\sqrt{\bf\red{{4}}\rm{\times3}}-\sqrt{\bf\red{{9}}\rm{\times3}}=4\sqrt{3}+3\times\bf{\blue{2}}\rm{\sqrt{3}}-\bf{\blue{{3}}}\sqrt{\rm{3}}\\\\=\rm{4\sqrt{3}}+6\rm{\sqrt{3}}-3\sqrt{\rm{3}}\\\\=\sqrt{3}(4+6-3)\\\\=\sqrt{3}\times7\\\\=\bf7\sqrt{3}$