Jawaban:

Jawaban yang benar adalah Df = {x | x ≤ 3 atau x ≥ 17, x bilangan real}

Konsep:

Komposisi dua fungsi, merupakan penggabungan antara dua fungsi.

Perhatikan aturan komposisi fungsi berikut:

( g ∘ f ) ( x ) = g(f(x)) >> artinya, fumgsi f digabung dalam fungsi g, dengan cara mengganti setiap x pada fungsi g, dengan f(x).

Ingat:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

• Domain (daerah asal) dari suatu fungsi merupakan semua nilai x yang membuat suatu fungsi terdefinisi.

Domain dari f(x) disimbolkan Df.

• √(fx) terdefinisi apabila f(x) ≥ 0

Pembahasan,

Diketahui:

f(x) = x - 7

g(x) = √(x² - 6x - 40)

Ditanya,

Daerah asal dari ( g ∘ f ) ( x ) !

Jadi,

( g ∘ f ) ( x ) = √((x - 7)² - 6(x - 7) - 40)

( g ∘ f ) ( x ) = √(x² - 14x + 49 - 6x + 42 - 40)

( g ∘ f ) ( x ) = √(x² - 20x + 51)

Jadi, nilai x yang memenuhi ( g ∘ f ) ( x ) adalah:

x² - 20x + 51 ≥ 0

dengan pemfaktoran diperoleh:

(x - 3)(x - 17) ≥ 0

Pembuat nol,

(x - 3)(x - 17) = 0

x - 3 = 0 atau x - 17 = 0

x = 3 atau x = 17

Perhatikan garis bilangan berikut!

<----------•---------•------------>

.............(3).......(17)..............

Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu:

x ≤ 3, 3 ≤ x ≤ 17, x ≥ 17

Akan dicari daerah yang positif (≥ 0).

Untuk x ≤ 3, misal x = 0, diperoleh:

= (x - 3)(x - 17)

= (0 - 3)(0 - 17)

= (-3)(-17)

= 51 ... (memenuhi)

Untuk 3 ≤ x ≤ 17, misal x = 5, diperoleh:

= (x - 3)(x - 17)

= (5 - 3)(5 - 17)

= (2)(-12)

= -24 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah ≥ 0 )

Untuk x ≥ 17, misal x = 20, diperoleh:

= (x - 3)(x - 17)

= (20 - 3)(20 - 17)

= (17)(3)

= 51 ... (memenuhi)

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x ≤ 3 atau x ≥ 17.

Sehingga, daerah asal dari fungsi ( g ∘ f ) ( x ) adalah Df = {x | x ≤ 3 atau x ≥ 17, x bilangan real}.