1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong bantu kak, nanti pagi dikumpulin

Berikut ini adalah pertanyaan dari tampandanberani618 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolong bantu kak, nanti pagi dikumpulin
Tolong bantu kak, nanti pagi dikumpulin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Volume tabung di luar kerucut adalah 216 cm³.
  2. Luas permukaan = (814 + 22√149) cm².
  3. Luas permukaan = (2.512 + 314√17) cm².

 

Penjelasan

Penyelesaian berikut ini berdasarkan interpretasi terhadap gambar. Untuk nomor 2 dan 3, ada beberapa hal yang kurang jelas. Semoga interpretasi saya benar.

Nomor 1

Kedua kerucut tersebut memiliki tinggi ½ × tinggi tabung.

Maka, volume tabung di luar kedua kerucut dapat dinyatakan oleh:

\begin{aligned}V&=V_{\sf tabung}-2V_{\sf kerucut}\\&=\pi r^2t_{\sf tabung}-2\cdot\frac{1}{3}\pi r^2t_{\sf kerucut}\\&\quad\left(t_{\sf tabung}=t,\ t_{\sf kerucut}=\frac{t}{2}\right)\\&=\pi r^2t-\cancel{2}\cdot\frac{1}{3}\pi r^2\cdot\frac{t}{\cancel{2}}\\&=\pi r^2\left(t-\frac{t}{3}\right)\\&=\pi r^2\left(\frac{2t}{3}\right)\\V&=\frac{2}{3}\pi r^2t\\\end{aligned}

Dengan r = ½ × 6 cm = 3 cm, t = 14 cm, dan π = 22/7:

\begin{aligned}V&=\frac{2}{3}\pi r^2t\\&=\frac{2}{3}\cdot\frac{22}{7}\cdot3^2\cdot14\\&=\left(\frac{2}{3}\cdot9\right)\cdot\left(\frac{22}{7}\cdot14\right)\\&=6\cdot44\\V&=\boxed{\,\bf216\ cm^3\,}\end{aligned}

Nomor 2

  • Tinggi keseluruhan = 25 cm.
  • Tinggi kerucut = t_1 = 10 cm.
    (silahkan periksa, karena gambar kurang jelas)
    Maka tinggi tabung = t_2 = 15 cm.
  • Diameter = 14 cm
    Maka jari-jari = r = 7 cm.

Luas permukaan:
LP = luas tabung tanpa tutup + luas selimut kerucut.

\begin{aligned}LP&=\left(\pi r^2+2\pi rt_2\right)+\pi r s\\&=\pi r\left(r+2t_2+s\right)\\&=\pi r\left(r+2t_2+\sqrt{r^2+{t_1}^2}\right)\\&=\frac{22}{\cancel{7}}\cdot\cancel{7}\left(7+2\cdot15+\sqrt{7^2+10^2}\right)\\&=22\left(37+\sqrt{149}\right)\\LP&=\boxed{\,\bf\left(814+22\sqrt{149}\right)\ cm^2\,}\end{aligned}

Nomor 3

Bangun ruang tersebut (menurut saya) adalah gabungan dari kerucut dan setengah bola di bawahnya, dengan jari-jari yang sama.
Tidak ada satuan, maka anggap saja bersatuan cm seperti nomor 1 dan 2.

  • Diameter = 40 cm.
    Maka jari-jari = r = 20 cm.
  • Tinggi keseluruhan = 25 cm.
    Maka tinggi kerucut = t = (25 – 20) cm = 5 cm.

Luas permukaan:
LP = luas selimut kerucut + luas setengah bola.

\begin{aligned}LP&=\pi r s+\frac{1}{2}\cdot4\pi r^2\\&=\pi r\sqrt{r^2+t^2}+2\pi r^2\\&=3{,}14\cdot20\cdot\sqrt{20^2+5^2}+2\cdot3{,}14\cdot20^2\\&=3{,}14\cdot20\cdot\sqrt{4^2\cdot5^2+5^2}+6{,}28\cdot400\\&=3{,}14\cdot20\cdot\sqrt{5^2\left(4^2+1\right)}+2.512\\&=3{,}14\cdot20\cdot5\sqrt{17}+2.512\\&=314\sqrt{17}+2.512\\LP&=\boxed{\,\bf\left(2.512+314\sqrt{17}\right)\ cm^2\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Volume tabung di luar kerucut adalah 216 cm³.Luas permukaan = (814 + 22√149) cm².Luas permukaan = (2.512 + 314√17) cm². PenjelasanPenyelesaian berikut ini berdasarkan interpretasi terhadap gambar. Untuk nomor 2 dan 3, ada beberapa hal yang kurang jelas. Semoga interpretasi saya benar.Nomor 1Kedua kerucut tersebut memiliki tinggi ½ × tinggi tabung.Maka, volume tabung di luar kedua kerucut dapat dinyatakan oleh:[tex]\begin{aligned}V&=V_{\sf tabung}-2V_{\sf kerucut}\\&=\pi r^2t_{\sf tabung}-2\cdot\frac{1}{3}\pi r^2t_{\sf kerucut}\\&\quad\left(t_{\sf tabung}=t,\ t_{\sf kerucut}=\frac{t}{2}\right)\\&=\pi r^2t-\cancel{2}\cdot\frac{1}{3}\pi r^2\cdot\frac{t}{\cancel{2}}\\&=\pi r^2\left(t-\frac{t}{3}\right)\\&=\pi r^2\left(\frac{2t}{3}\right)\\V&=\frac{2}{3}\pi r^2t\\\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]r[/tex] = ½ × 6 cm = 3 cm, [tex]t[/tex] = 14 cm, dan π = 22/7:[tex]\begin{aligned}V&=\frac{2}{3}\pi r^2t\\&=\frac{2}{3}\cdot\frac{22}{7}\cdot3^2\cdot14\\&=\left(\frac{2}{3}\cdot9\right)\cdot\left(\frac{22}{7}\cdot14\right)\\&=6\cdot44\\V&=\boxed{\,\bf216\ cm^3\,}\end{aligned}[/tex]Nomor 2Tinggi keseluruhan = 25 cm.Tinggi kerucut = [tex]t_1[/tex] = 10 cm.(silahkan periksa, karena gambar kurang jelas)Maka tinggi tabung = [tex]t_2[/tex] = 15 cm.Diameter = 14 cmMaka jari-jari = [tex]r[/tex] = 7 cm.Luas permukaan:LP = luas tabung tanpa tutup + luas selimut kerucut.[tex]\begin{aligned}LP&=\left(\pi r^2+2\pi rt_2\right)+\pi r s\\&=\pi r\left(r+2t_2+s\right)\\&=\pi r\left(r+2t_2+\sqrt{r^2+{t_1}^2}\right)\\&=\frac{22}{\cancel{7}}\cdot\cancel{7}\left(7+2\cdot15+\sqrt{7^2+10^2}\right)\\&=22\left(37+\sqrt{149}\right)\\LP&=\boxed{\,\bf\left(814+22\sqrt{149}\right)\ cm^2\,}\end{aligned}[/tex]Nomor 3Bangun ruang tersebut (menurut saya) adalah gabungan dari kerucut dan setengah bola di bawahnya, dengan jari-jari yang sama.Tidak ada satuan, maka anggap saja bersatuan cm seperti nomor 1 dan 2.Diameter = 40 cm.Maka jari-jari = [tex]r[/tex] = 20 cm.Tinggi keseluruhan = 25 cm.Maka tinggi kerucut = [tex]t[/tex] = (25 – 20) cm = 5 cm.Luas permukaan:LP = luas selimut kerucut + luas setengah bola.[tex]\begin{aligned}LP&=\pi r s+\frac{1}{2}\cdot4\pi r^2\\&=\pi r\sqrt{r^2+t^2}+2\pi r^2\\&=3{,}14\cdot20\cdot\sqrt{20^2+5^2}+2\cdot3{,}14\cdot20^2\\&=3{,}14\cdot20\cdot\sqrt{4^2\cdot5^2+5^2}+6{,}28\cdot400\\&=3{,}14\cdot20\cdot\sqrt{5^2\left(4^2+1\right)}+2.512\\&=3{,}14\cdot20\cdot5\sqrt{17}+2.512\\&=314\sqrt{17}+2.512\\LP&=\boxed{\,\bf\left(2.512+314\sqrt{17}\right)\ cm^2\,}\end{aligned}[/tex]  [tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 May 23
<< Previous Post
Next Post >>