Jawaban:

Z = 240

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus mencari semua nilai yang mungkin untuk y terlebih dahulu. Kemudian, untuk setiap nilai y yang mungkin, kita akan menghitung nilai dari ekspresi (2x - y)⁴. Akhirnya, kita akan menambahkan semua nilai kuadrat y yang telah kita temukan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Diketahui x y = 15, sehingga kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan x dalam hal y:

x = 15 / y

Substitusikan x = 15 / y ke dalam persamaan (2x - y)⁴ = 1:

(2(15/y) - y)⁴ = 1

(30/y - y)⁴ = 1

(30 - y²)⁴ / y⁴ = 1

30 - y² = ±1 (karena kuadrat bilangan real selalu positif, maka kita bisa menggunakan tanda ±)

y² = 29 atau y² = 31

Oleh karena itu, nilai-nilai yang mungkin untuk y adalah y = ±√29 dan y = ±√31.

Untuk setiap nilai y yang mungkin, kita hitung nilai dari ekspresi (2x - y)⁴ dan menambahkan kuadrat dari nilai y tersebut.

a. Jika y = √29:

x = 15 / √29

(2x - √29)⁴ = (2(15/√29) - √29)⁴ ≈ 5,547

Z = √29² = 29

b. Jika y = -√29:

x = 15 / -√29

(2x + √29)⁴ = (2(15/-√29) + √29)⁴ ≈ 5,547

Z = (-√29)² = 29

c. Jika y = √31:

x = 15 / √31

(2x - √31)⁴ = (2(15/√31) - √31)⁴ ≈ 3,937

Z = √31² = 31

d. Jika y = -√31:

x = 15 / -√31

(2x + √31)⁴ = (2(15/-√31) + √31)⁴ ≈ 3,937

Z = (-√31)² = 31

Oleh karena itu, jumlah dari kuadrat semua nilai y yang mungkin adalah:

Z = √29² + √29² + √31² + √31² = 4(29 + 31) = 240

Jadi, Z = 240.