Dual dari suatu pernyataan logika dapat diperoleh dengan mengganti operator logika dan mengganti setiap operasi dengan operasi yang sesuai. Dalam hal ini, kita akan menggunakan tanda `∩` untuk menyatakan operasi irisan (AND) dan tanda `∪` untuk menyatakan operasi gabungan (OR). Kami juga akan menggunakan tanda `~` untuk menunjukkan negasi (NOT).

1. Dual dari (A∩B) ∪ (A∩B) = A:

(A∩B) ∪ (A∩B) = A

~((A∩B) ∪ (A∩B)) = ~A (menerapkan negasi di kedua sisi)

~(A∩B) ∩ ~(A∩B) = ~A (menerapkan hukum De Morgan)

(A∪~B) ∩ (A∪~B) = ~A (dualitas dari irisan dan gabungan)

A = ~A (dualitas dari irisan dan gabungan)

Jadi, dual dari (A∩B) ∪ (A∩B) = A adalah A = ~A.

2. Dual dari (A ∪ U) ∩ (A ∩ ∅) = ∅:

(A ∪ U) ∩ (A ∩ ∅) = ∅

~((A ∪ U) ∩ (A ∩ ∅)) = ~(∅) (menerapkan negasi di kedua sisi)

~(A ∪ U) ∪ ~(A ∩ ∅) = U (hukum De Morgan)

(A ∩ ~U) ∪ (~A ∪ U) = U (dualitas dari irisan dan gabungan)

A ∪ ~U = U (hukum idempoten)

~U ∪ A = U (kommunikasi)

U = U (hukum idempoten)

Jadi, dual dari (A ∪ U) ∩ (A ∩ ∅) = ∅ adalah U = U.

3. Dual dari (A ∩ U) ∩ A = ∅:

(A ∩ U) ∩ A = ∅

~((A ∩ U) ∩ A) = ~(∅) (menerapkan negasi di kedua sisi)

~(A ∩ U) ∪ ~A = U (hukum De Morgan)

(A ∪ ~U) ∪ ~A = U (dualitas dari irisan dan gabungan)

A ∪ ~U = U (hukum idempoten)

~U ∪ A = U (kommunikasi)

U = U (hukum idempoten)

Jadi, dual dari (A ∩ U) ∩ A = ∅ adalah U = U.

Dalam semua tiga kasus, ditemukan bahwa dualitas dari pernyataan tersebut adalah pernyataan yang sama seperti yang diberikan.