Penyelesaian dari sistem persamaan danadalahx = 2 dan y = 2.
Dalam bentuk himpunan penyelesaian: {(x, y) | (2, 2)}.
Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi seperti ditunjukkan pada penjelasan berikut ini.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Metode eliminasi pada penyelesaian sistem persamaan linear dilakukan dengan mengeliminasi atau “menghilangkan” atau “menghapus” salah satu variabel pada setiap langkahnya, sehingga memperoleh nilai variabel yang lain, atau sistem persamaan baru yang lebih sederhana (tereduksi), dengan banyak variabel yang telah berkurang karena eliminasi yang dilakukan.

Untuk keperluan tersebut, pada setiap langkah eliminasi, koefisien dari variabel yang dieliminasi harus disamakan atau disetarakan terlebih dahulu, jika belum sama. Tidak perlu sama tandanya (positif atau negatif), yang penting sama nilai mutlaknya, sehingga pengurangan atau penjumlahan dua persamaan dapat mengeliminasi variabel tersebut.

Kita diberikan sistem persamaan:

Penyelesaian sistem persamaan tersebut dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut.

Langkah 1 dari 3: Persiapan

Menyamakan “bentuk” persamaan.

ekuivalendengan.

Maka, sistem persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi:

Langkah 2 dari 3: Eliminasi y

Eliminasi salah satu variabel, bebas mau memilih yang mana yang dieliminasi terlebih dahulu. Saya pilih: eliminasi variabel .

Pada persamaan (1), koefisien variabel adalah 2. Sedangkan pada persamaan (2), koefisien variabel adalah –1. Ada dua alternatif penyetaraan, yaitu:

• mengubah menjadi pada persamaan (1), yang berakibat menjadi ½, atau
• mengubah menjadi pada persamaan (2).

Pilih yang terlihat lebih mudah saja, yaitu alternatif kedua.

Kedua ruas pada persamaan (2) dikalikan 2, menjadi:

.

Kemudian, lakukan eliminasi variabel , dengan menjumlahkan kedua persamaan.

Langkah 3 dari 3: Eliminasi x

Sekarang, kita eliminasi variabel , agar memperoleh nilai variabel .

Pada persamaan (1), koefisien variabel adalah 1. Sedangkan pada persamaan (2), koefisien variabel adalah 2. Kita setarakan dengan mengalikan kedua ruas persamaan (1) dengan 2, agar menjadi.

Lakukan eliminasi variabel , dengan mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1), atau sebaliknya.

Langkah Opsional: Pemeriksaan

Kita periksa apakah dan benar merupakan solusi sistem persamaan linear yang diberikan.

KESIMPULAN

∴ Dengan demikian, penyelesaian dari sistem persamaan danadalahx = 2dany = 2, atau dalam bentuk himpunan penyelesaian: {(x, y) | (2, 2)}.

_________________

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang sistem persamaan linear dua variabel:

1. yomemimo.com/tugas/10301772
2. yomemimo.com/tugas/12800400
3. yomemimo.com/tugas/8869235

_________________

Detail Jawaban

Kelas: 8 (VIII)
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kode: 8.2.2