Jawab:

5 - (akar(525))/2 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Baik, saya akan menjawab tanpa menggunakan notasi sqrt atau pecahan (frac).

Diberikan diameter lingkaran P dan Q yang memiliki selisih 10 cm. Maka, dapat diasumsikan bahwa jarak antara pusat kedua lingkaran adalah r1 + r2 = 10, dengan r1 dan r2 adalah jari-jari lingkaran P dan Q, masing-masing.

Selanjutnya, diberikan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 20 cm. Dalam hal ini, garis singgung persekutuan dalam merupakan garis yang ditarik dari titik sentral garis yang menghubungkan kedua lingkaran dan sejajar dengan garis yang menghubungkan titik singgung kedua lingkaran.

Dari sini, dapat dibuat sebuah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi sebagai berikut:

sisi miring = 25 (jarak antara pusat kedua lingkaran)

sisi pendek = r1 - r2 (selisih jari-jari kedua lingkaran)

sisi panjang = 10 (setengah dari panjang garis singgung persekutuan dalam)

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat dicari nilai dari sisi pendek segitiga tersebut, yaitu:

sisi pendek = akar(25^2 - 10^2) = akar(525) cm

Karena r1 - r2 = sisi pendek, maka:

r1 - r2 = akar(525) cm

Namun, kita tidak dapat langsung mencari nilai dari r1 dan r2 hanya dengan persamaan ini. Namun, kita dapat menggunakan fakta bahwa jumlah jari-jari kedua lingkaran adalah 10, sehingga:

r1 + r2 = 10 cm

Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, dapat dicari nilai dari r1 dan r2, yaitu:

r1 = (10 + akar(525))/2 cm

r2 = (10 - akar(525))/2 cm

Sehingga, panjang jari-jari yang kecil adalah r2 = (10 - akar(525))/2 cm, yang dapat disederhanakan menjadi:

r2 = (20 - 2akar(525))/4 cm

r2 = 5 - (akar(525))/2 cm

Jadi, panjang jari-jari yang kecil adalah 5 - (akar(525))/2 cm.