Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari koordinat titik stasioner dari fungsi f(x) = x³ - 6x² + 4x - 5, kita perlu mencari titik-titik di mana turunan pertama f'(x) sama dengan nol, dan kemudian memeriksa apakah titik-titik tersebut adalah maksimum lokal atau minimum lokal.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Hitung turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) dengan aturan turunan:

f'(x) = 3x² - 12x + 4

Atur f'(x) sama dengan nol dan selesaikan persamaannya:

3x² - 12x + 4 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menentukan bahwa akarnya adalah:

x = [12 ± √(144 - 48)] / 6

x = 2 atau x = 2/3

Untuk menentukan apakah titik-titik ini adalah maksimum lokal atau minimum lokal, kita perlu memeriksa tanda turunan kedua f''(x) pada setiap titik:

f''(x) = 6x - 12

a. Jika f''(x) positif, maka titik tersebut merupakan minimum lokal.

b. Jika f''(x) negatif, maka titik tersebut merupakan maksimum lokal.

c. Jika f''(x) sama dengan nol, maka kita perlu menggunakan teknik lain untuk menentukan jenis titik tersebut.

Mengganti nilai x dengan 2 dan 2/3 dalam f(x), kita dapat menghitung koordinat titik-titik stasioner:

Untuk x = 2, f(x) = 2³ - 6(2)² + 4(2) - 5 = -3, sehingga koordinat titik stasioner adalah (2,-3).

Untuk x = 2/3, f(x) = (2/3)³ - 6(2/3)² + 4(2/3) - 5 = -6.2963, sehingga koordinat titik stasioner adalah (2/3, -6.2963).

Oleh karena itu, koordinat titik stasioner dari fungsi f(x) = x³ - 6x² + 4x - 5 adalah (2,-3) dan (2/3,-6.2963).