Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dan teorema sinus.

a. Panjang PT

Dalam segitiga PQS, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang QS:

QS² = PQ² + PS²

QS² = (12 cm)² + (10 cm)²

QS² = 144 cm² + 100 cm²

QS² = 244 cm²

QS = √244 cm

Dalam segitiga QRT, kita dapat menggunakan teorema sinus untuk mencari panjang PT:

sin(∠QRT) = PT/QT

PT = QT × sin(∠QRT)

Kita dapat mencari sudut ∠QRT menggunakan aturan sinus:

sin(∠QRT) / QT = sin(∠QTR) / QR

sin(∠QRT) / (QT × QR) = sin(∠QTR) / QR

sin(∠QRT) / QT = sin(∠QTR) / QR

Kita dapat mencari sin(∠QTR) menggunakan teorema sinus pada segitiga QTS:

sin(∠QTR) = TS / QS

sin(∠QTR) = TS / √244

Substitusikan ke persamaan sebelumnya:

sin(∠QRT) / QT = (TS / √244) / QR

sin(∠QRT) = (QT × TS) / (QR × √244)

Sekarang kita bisa mencari PT:

PT = QT × sin(∠QRT)

PT = QT × [(QT × TS) / (QR × √244)]

PT = (12 cm) × [(12 cm × TS) / (QR × √244)]

PT = (144 cm² × TS) / (QR × √244)

PT = (12 cm/√2) × (TS / QR)

b. Perbandingan panjang TS dan QR

Dalam segitiga QTS, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang QT:

QT² = QS² - TS²

QT² = 244 cm² - (TS)²

QT = √(244 cm² - (TS)²)

Kita juga dapat menggunakan teorema sinus untuk mencari panjang QR:

sin(∠QRT) / QT = sin(∠QTR) / QR

QR = QT × sin(∠QTR) / sin(∠QRT)

QR = (12 cm) × (TS / √244) / (TS / (12 cm/√2))

QR = 12√2 cm

Jadi, perbandingan panjang TS dan QR adalah:

TS / QR = TS / (12√2 cm)

TS / QR = TS / (12√2 cm) × (√2 / √2)

TS / QR = (TS√2) / 24

Jadi, panjang PT adalah (12 cm/√2) × (TS / QR) atau (TS/2) cm dan perbandingan panjang TS dan QR adalah TS : QR = (TS√2) / 24.