Jawaban:

159,28 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas permukaan prisma segitiga dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas segitiga dengan luas seluruh sisi tegak prisma.

Luas alas segitiga siku-siku = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 2 cm x 4 cm = 4 cm²

Selanjutnya, kita perlu mencari luas seluruh sisi tegak prisma. Karena prisma segitiga memiliki tiga sisi tegak dengan bentuk segitiga sama kaki, maka luas seluruh sisi tegak dapat dihitung dengan rumus:

Luas seluruh sisi tegak = keliling alas segitiga x tinggi prisma

Untuk mencari keliling alas segitiga, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras karena alas segitiga siku-siku. Dengan demikian, sisi miring alas segitiga dapat dihitung sebagai berikut:

√(2 cm)² + (4 cm)² = √20 cm ≈ 4,47 cm

Keliling alas segitiga = 2 x (sisi miring + alas siku-siku) = 2 x (4,47 cm + 2 cm) = 12,94 cm

Luas seluruh sisi tegak prisma = keliling alas segitiga x tinggi prisma = 12,94 cm x 12 cm = 155,28 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga adalah hasil penjumlahan luas alas segitiga dan luas seluruh sisi tegak prisma:

Luas permukaan prisma = luas alas segitiga + luas seluruh sisi tegak prisma

= 4 cm² + 155,28 cm²

= 159,28 cm²

Sehingga, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 159,28 cm²