Pembuktian Langsung:

Buktikan bahwa jumlah tiga bilangan genap adalah bilangan genap:

• Misalkan bilangan genap pertama adalah 2a, bilangan genap kedua adalah 2b, dan bilangan genap ketiga adalah 2c, di mana a, b, dan c adalah bilangan bulat.
• Jumlah ketiga bilangan genap tersebut adalah 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c). Karena a + b + c juga merupakan bilangan bulat, maka jumlah ketiga bilangan genap tersebut dapat dituliskan sebagai 2k, di mana k adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, jumlah tiga bilangan genap adalah bilangan genap.

Buktikan bahwa jika n bilangan ganjil, maka n^2 adalah bilangan ganjil:

• Misalkan n adalah bilangan ganjil. Dalam bentuk umum, kita dapat menyatakan n sebagai n = 2k + 1, di mana k adalah bilangan bulat.
• Kuadrat dari n adalah n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1. Dalam bentuk umum ini, dapat kita lihat bahwa n^2 dapat dituliskan sebagai 2m + 1, di mana m = 2k^2 + 2k adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, n^2 adalah bilangan ganjil.

Pembuktian Tidak Langsung:

1. Buktikan bahwa akar dari 2 adalah irasional:

Pembuktian ini dikenal sebagai "Bukti oleh Widerstrom". Kita anggap bahwa akar dari 2 adalah rasional dan dapat ditulis dalam bentuk p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat yang saling prima. Dengan asumsi ini, kita dapat memperoleh persamaan 2 = (p/q)^2, yang setelah disederhanakan akan menghasilkan persamaan 2q^2 = p^2. Dari sini, dapat dilihat bahwa p^2 harus genap, sehingga p harus juga genap (karena kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan ganjil).

• Jika p genap, maka kita dapat tuliskan p = 2k, di mana k adalah bilangan bulat.
• Jika kita menggantikan p dengan 2k dalam persamaan 2q^2 = p^2, maka kita mendapatkan persamaan 2q^2 = (2k)^2 = 4k^2.

Dari sini, kita bisa menyimpulkan bahwa q^2 = 2k^2, yang berarti q^2 juga genap dan q juga genap.

• Namun, jika p dan q keduanya genap, maka mereka tidak saling prima, yang bertentangan dengan asumsi awal bahwa p/q adalah pecahan yang saling prima.
• Oleh karena itu, kita telah membuktikan bahwa akar dari 2 adalah irasional.

2. Buktikan bahwa tidak ada bilangan bulat yang memenuhi persamaan x^2 + 2x + 3 = 0:

• Misalkan x adalah bilangan bulat yang memenuhi persamaan tersebut.
• Jika kita mencoba semua bilangan bulat secara berurutan.

Pembahasan

Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju "Jika A maka B dan jika B maka C".

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi tentang pembuktian langsung dapat disimak di yomemimo.com/tugas/11627433

#BelajarBersamaBrainly #SPJ4