Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan xy + 2x + 2y = 100, kita bisa mengubahnya menjadi bentuk yang lebih mudah diolah dengan teknik pengelompokan faktor. Kita dapat membagi kedua sisi dengan faktor 2 dan menambahkan 1 ke kedua sisi, sehingga persamaan tersebut menjadi:

xy + 2x + 2y + 1 = 101

xy + 2x + 2y + 1 = 101(x + 1)(y + 2) = 101

Karena 101 hanya memiliki faktor 1 dan 101, maka faktorisasi persamaan tersebut hanya mungkin adalah sebagai berikut:

(x + 1)(y + 2) = 101 × 1

(x + 1)(y + 2) = 101 × 1atau

(x + 1)(y + 2) = 101 × 1atau(x + 1)(y + 2) = -101 × -1

Dalam kedua faktorisasi tersebut, x dan y harus merupakan bilangan bulat, sehingga kita harus mencari pasangan bilangan bulat yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Dengan menggunakan teknik faktorisasi, kita dapat menentukan jumlah pasangan solusi yang mungkin dengan mencari jumlah faktor dari 101, yaitu:

- Faktor 101 × 1: Terdapat 2 faktor yaitu (101, 0) dan (-102, -3).

- Faktor 101 × 1: Terdapat 2 faktor yaitu (101, 0) dan (-102, -3).- Faktor -101 × -1: Terdapat 2 faktor yaitu (100, -3) dan (-101, 0).

Sehingga, terdapat total 4 pasangan solusi bilangan bulat yang memenuhi persamaan xy + 2x + 2y = 100.