Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggambar diagram terlebih dahulu. Berikut adalah diagramnya:

css

Copy code

A---O

/ \

/ \

P---------B

Kita bisa melihat bahwa segitiga OPA adalah segitiga siku-siku, karena OA adalah jari-jari lingkaran dengan titik pusat di O. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang OP:

scss

Copy code

OP^2 = OA^2 + AP^2

169 = 49 + AP^2

AP^2 = 120

AP = sqrt(120) = 2sqrt(30)

Sekarang kita perlu menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan B. Kita bisa menggunakan rumus:

scss

Copy code

l = sqrt[(r1 + r2)^2 + d^2] - (r1 + r2)

di mana r1 dan r2 adalah jari-jari lingkaran, dan d adalah jarak antara pusat lingkaran. Dalam hal ini, r1 = 7 cm, r2 = 2 cm, dan d = 13 cm - jadi kita bisa menghitung l sebagai berikut:

scss

Copy code

l = sqrt[(7 + 2)^2 + 13^2] - (7 + 2)

= sqrt[81 + 169] - 9

= sqrt(250) - 9

= 5sqrt(10) - 9

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan B adalah 5sqrt(10) - 9 cm.