Jawab:

(x + 4)² = 6(y - 7/3)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengubah persamaan umum parabola x² + 8x + 6y - 14 = 0 menjadi persamaan standar (x-h)² = 4p(y-k), kita perlu melengkapi kuadrat sempurna pada sisi kiri persamaan.

Mari kita langkah-langkahnya:

Kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x dan y:

x² + 8x + 6y = 14

Alihkan konstanta ke sisi kanan:

x² + 8x + 6y = 14 -> x² + 8x + 6y + (-14) = 0 -> x² + 8x + 6y - 14 = 0

Lengkapkan kuadrat sempurna pada sisi kiri:

Untuk melengkapi kuadrat sempurna dari x² + 8x, kita perlu menambahkan (8/2)² = 16 ke kedua sisi persamaan.

x² + 8x + 16 + 6y - 14 = 0 -> (x² + 8x + 16) + 6y - 14 = 0 -> (x + 4)² + 6y - 14 = 0

Jika kita ingin mengubah persamaan menjadi persamaan standar dengan rumus (x-h)² = 4p(y-k), kita harus memastikan bahwa koefisien kuadrat terdepan (1) pada sisi kiri persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita perlu membagi seluruh persamaan dengan 1, sehingga tidak ada perubahan pada persamaan:

(x + 4)² + 6y - 14 = 0

Sekarang, kita dapat membandingkan persamaan tersebut dengan rumus (x-h)² = 4p(y-k). Dari perbandingan ini, kita bisa mendapatkan nilai h dan k:

h = -4

k = 14/6 = 7/3

Gantikan nilai h dan k ke rumus standar:

(x + 4)² = 4p(y - 7/3)

Sekarang, kita perlu mencari nilai p. Untuk itu, kita bisa membandingkan koefisien 4p pada persamaan standar dengan persamaan umum.

Koefisien 4p = 6

Maka,

4p = 6

p = 6/4

p = 3/2

Gantikan nilai p ke persamaan standar:

(x + 4)² = 4 * (3/2)(y - 7/3)

Sederhanakan persamaan tersebut jika perlu.

Jadi, persamaan standar dari parabola x² + 8x + 6y - 14 = 0 dengan rumus (x-h)² = 4p(y-k) adalah:

(x + 4)² = 6(y - 7/3)