Jawab:

43√2 satuan panjang

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Segitiga siku-siku sama kaki

Pada sebuah segitiga siku-siku sama kaki, jika adanb adalah panjang sisi siku-sikunya, sedangkan c adalah panjang sisi miringnya, maka perbandingannya adalah:

a : b : c = 1 : 1 : √2

sehingga dapat diperoleh:

a = (1/√2)c = [ (1/2)√2 ]c

a = (1/2)c√2

Oleh karena itu, panjang sisi lainnya segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi miring 86 (c = 86) adalah:

a = (1/2)c√2

  = (1/2)86√2

a = b = 43√2 satuan panjang

∴  Dengan demikian, panjang sisi lainnya pada segitiga siku-siku sama kaki tersebut adalah:

43√2 satuan panjang

______________________

Dari mana perbandingan a : b : c = 1 : 1 : √2 diperoleh?

Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki:

• 2 sisi siku-siku dengan panjang yang sama.
• 2 sudut yang sama besar, selain sudut siku-sikunya.

Dengan teorema Phytagoras

Jika adanb adalah panjang sisi siku-sikunya, dan c adalah panjang sisi miringnya, maka sesuai dengan teorema Phytagoras berlaku:

a² + b² = c²

Dengan substitusi nilai b menjadi a (karena b = a), dapat diperoleh:  

⇔  a² + a² = c²

⇔  2a² = c²

⇔  c = √(2a²) = √2·√(a²) = √2·a

⇔  c = a√2 = b√2

Sehingga perbandingan/rasio antara ketiganya adalah:

a : b : c = a : a : a√2

Jika semua nilai rasio dibagi dengan a, maka diperoleh:

a : b : c = 1 : 1 : √2

Dengan trigonometri

Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sudut-sudut dengan besar 90° (sudut siku-siku), dan 2 sudut lainnya yang sama besar, dengan besar setengah kali 90°, atau sama dengan 45°.

Jika sisi miring segitiga siku-siku sama kaki dijadikan alas, maka sisi siku-siku akan menjadi sisi miring segitiga siku-siku yang lebih kecil, yang merupakan setengah bagian segitiga tersebut.

Sehingga, jika adanb adalah panjang sisi siku-sikunya (a = b), dan c adalah panjang sisi miringnya (yang menjadi alas), berlaku:

cos 45° = ½c / a

⇔  ½c = a·cos 45°

⇔  c = 2a·cos 45°

Kita tahu bahwa cos 45° = ½√2.

Maka:

⇔  c = 2a·½√2

⇔  c = a√2 = b√2

Sehingga perbandingan/rasio antara ketiganya adalah:

a : b : c = 1 : 1 : √2

sesuai perhitungan di atas.