Jawaban:

Diketahui:

- Keliling belah ketupat = 68 cm

- Panjang salah satu diagonal belah ketupat = 16 cm

- Luas selimut prisma = 1.020 cm²

Ditanya: Volume prisma

Jawab:

Untuk menemukan volume prisma, kita perlu mengetahui luas alas dan tinggi prisma. Kita dapat menemukan luas alas dengan menggunakan rumus luas belah ketupat:

Luas belah ketupat = 1/2 x d1 x d2

Kita sudah mengetahui panjang salah satu diagonal (d1) yaitu 16 cm. Kita dapat menemukan panjang diagonal lainnya (d2) dengan menggunakan rumus keliling belah ketupat:

Keliling belah ketupat = 4 x sisi

68 = 4 x sisi

sisi = 17 cm

Karena belah ketupat terdiri dari dua segitiga sama kaki yang simetris, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang diagonal lainnya:

(sisi/2)² + (d1/2)² = (d2/2)²

(17/2)² + (16/2)² = (d2/2)²

d2 = √((17² + 16²)/4)

d2 = 8√5 cm

Dengan demikian, luas alas prisma adalah:

Luas alas = 1/2 x d1 x d2

Luas alas = 1/2 x 16 x 8√5

Luas alas = 64√5 cm²

Selanjutnya, kita dapat menemukan tinggi prisma dengan menggunakan rumus luas selimut prisma:

Luas selimut prisma = Keliling alas x Tinggi

1.020 = 68 x Tinggi

Tinggi = 15 cm

Dengan demikian, volume prisma adalah:

Volume prisma = Luas alas x Tinggi

Volume prisma = 64√5 x 15

Volume prisma = 960√5 cm³

Jadi, volume prisma tersebut adalah 960√5 cm³.