Jawab: sistem persamaan linear tersebut adalah x = -3.4, y = -22.35, dan z = 9.6.

Penjelasan dengan langkah-langkah: Persamaan sistem linear yang diberikan adalah:

3x + 2y - 4z = -23 ...(1)

2x + 4y + 3z = -3 ...(2)

4x - 3y + 5z = 55 ...(3)

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode lainnya. Di sini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Menggunakan persamaan (1) dan (2), eliminasi x dengan mengalikan persamaan (2) dengan 3 dan persamaan (1) dengan -2:

-6x - 4y + 12z = 69 ...(-2 x (1))

6x + 12y + 9z = -9 ...(3 x 3)

Penjumlahan kedua persamaan ini menghasilkan:

8y + 21z = 60 ...(4)

Menggunakan persamaan (2) dan (3), eliminasi x dengan mengalikan persamaan (2) dengan 2 dan persamaan (3) dengan -3:

-6x - 12y - 9z = 9 ...(-3 x (2))

8x - 6y + 10z = 165 ...(3 x 4)

Penjumlahan kedua persamaan ini menghasilkan:

-18y + 19z = 174 ...(5)

Menggunakan persamaan (4) dan (5), eliminasi y dengan mengalikan persamaan (4) dengan 9 dan persamaan (5) dengan 8:

72y + 189z = 540 ...(4 x 9)

-144y + 152z = 1392 ...(5 x 8)

Penjumlahan kedua persamaan ini menghasilkan:

341z = 3276

Dengan membagi kedua ruas dengan 341, maka diperoleh:

z = 9.6

Substitusikan z = 9.6 ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5) untuk menentukan nilai y. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan (4):

8y + 21z = 60

Substitusikan z = 9.6:

8y + 21(9.6) = 60

8y = -178.8

y = -22.35

Substitusikan y = -22.35 dan z = 9.6 ke dalam salah satu persamaan asli (1), (2), atau (3) untuk menentukan nilai x. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan (1):

3x + 2y - 4z = -23

Substitusikan y = -22.35 dan z = 9.6:

3x + 2(-22.35) - 4(9.6) = -23

3x = -10.2

x = -3.4

Apakah udah lengkap?