Jawab:

Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Biasanya dilambangkan dengan m. Gardien juga merupakan perbandingan dari perubahan nilai y dengan perubahan nilai x.

Rumus gradien yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)

m =

Hubungan dua buah garis

1) Sejajar jika m₁ = m₂

2) tegak lurus jika m₁ . m₂ = -1

Khusus jika m₁ = 0 maka tegak lurus dengan m₂ = a/0 dengan a bilangan bulat positif atau negatif

(yaitu garis yang sejajar sumbu x dengan garis yang sejajar sumbu y)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

7) l₁ = (2, 5) dan (4, 9)

m₁ =

l₂ = (-1, 4) dan (3, 2)

m₂ =

karena m₁ . m₂ = 2 . -½ = -1 maka garis l₁ dan garis l₂ saling tegak lurus

8) l₁ = (-3, -5) dan (-1, 2)

m₁ =

l₂ = (0, 4) dan (7, 2)

m₂ =

karena m₁ . m₂ =  = -1 maka garis l₁ dan garis l₂ saling tegak lurus

9) l₁ = (4, -2) dan (3, -1)

m₁ =

l₂ = (-5, -1) dan (-10, -16)

m₂ =

karena m₁ . m₂ = -1 . 3 = -3 ≠ -1  maka garis l₁ dan garis l₂ tidak saling tegak lurus dan karena m₁ ≠ m₂ maka garis l₁ dan garis l₂ juga tidak sejajar

10) l₁ = (0, 0) dan (2, 3)

m₁ =

l₂ = (-2, 5) dan (0, -2)

m₂ =

karena m₁ . m₂ =  ≠ -1  maka garis l₁ dan garis l₂ tidak saling tegak lurus dan karena m₁ ≠ m₂ maka garis l₁ dan garis l₂ juga tidak sejajar

11) l₁ = (5, 3) dan (5, 9)

m₁ =

l₂ = (4, 2) dan (0, 2)

m₂ =

karena m₁ = 6/0 (sejajar sumbu y) dan m₂ = 0 (sejajar sumbu x) maka garis l₁ dan garis l₂ saling tegak lurus

12) l₁ = (3, 5) dan (2, 5)

m₁ =

l₂ = (2, 4) dan (0, 4)

m₂ =

karena m₁ = m₂ = 0 maka garis l₁ sejajar garis l₂

Jadi kesimpulannya adalah

7) Kedua garis saling tegak lurus

8) Kedua garis saling tegak lurus

9) Kedua garis tidak saling tegak lurus dan tidak sejajar

10) Kedua garis tidak saling tegak lurus dan tidak sejajar

11) Kedua garis saling tegak lurus

12) Kedua garis sejajar

persamaan garis lurus

khususnya gradien

m = ( y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

syarat 2 garis yang;

i. sejajar -------> m₁ = m₂

ii. tegak lurus ---------> m₁ x m₂ = -1

iii. berpotongan -------> m₁ ≠ m₂

1.

garis 1 ; ( 2,5 ) dan ( 4,9 )

m₁ = ( 9 - 5 ) / ( 4 - 2 )

m₁ = 4/2 = 2

garis 2 ; ( -1 , 4 ) dan ( 3 , 2 )

m₂= ( 2 - 4 )/ ( 3 + 1 )

m₂ = -2/4 = -1/2

m₁ x m₂ = 2 x ( - 1/2 ) = -1 -----> tegak lurus

2. garis 1 ; ( -3 , -5 ) dan ( -1 , 2 )

m₁ = ( 2 + 5 ) / ( -1 + 3 )

m₁ = 7/2

garis 2 ; ( 0 , 4 ) dan ( 7 , 2 )

m₂ = ( 2 - 4 ) / ( 7 - 0 )

m₂ = -2/7

m₁ x m₂ = 7/2 x -2/7 = -1 --------> tegak lurus

3. garis 1 ; ( 4 , -2 ) dan ( 3 , -1 )

m₁ = ( -1 + 2 ) / ( 3 - 4 )

m₁ = 1 / -1 = -1

garis 2 ; ( -5 , -1 ) dan ( -10 , -16 )

m₂ = ( -16 + 1 ) / ( -10 + 5 )

m₂ = -15 / -5 = 3

m₁ ≠ m₂ ---------> berpotongan saja

4.

garis 1 ; ( 0 , 0 ) dan ( 2, 3 )

m₁ = ( 3 - 0 ) / ( 2 - 0 )

m₁ = 3/2

garis 2 ; ( -2 , 5 ) dan ( 0 , -2 )

m₂ = ( -2 - 5 ) / ( 0 + 2 )

m₂ = -7 / 2

m₁ ≠ m₂ --------> berpotongan saja

5.

garis 1 ; ( 5, 3 ) dan ( 5 , 9 )

m₁ = ( 9 - 3 ) / ( 5 - 5 )

m₁ = 6/0 = ∞ ------> sejajar sb. y

garis 2 ; ( 4 , 2 ) dan ( 0 , 2 )

m₂ = ( 2 - 2 ) / ( 0 - 4 )

m₂ = 0/-4 = 0 ----------> sejajar sb x

kedua garis tidak berpotongan