Jawab:

Untuk menentukan garis singgung yang sejajar dengan garis 6x - 2y + 10 = 0 pada lingkaran 2x^2 + 2y^2 - 16x - 8y = 40, kita perlu menggunakan konsep garis singgung pada lingkaran.

Persamaan lingkaran: 2x^2 + 2y^2 - 16x - 8y = 40

Langkah-langkah untuk menentukan garis singgung yang sejajar adalah sebagai berikut:

1. Menyamakan koefisien masing-masing persamaan dengan 0 untuk mendapatkan persamaan garis:

  Lingkaran: 2x^2 + 2y^2 - 16x - 8y - 40 = 0

  Garis: 6x - 2y + 10 = 0

2. Menggunakan konsep bahwa garis singgung pada lingkaran memiliki gradien yang sama dengan garis yang sejajar dengannya.

Garis yang sejajar memiliki gradien yang sama dengan garis 6x - 2y + 10 = 0, yaitu -3 (koefisien x/y).

3. Menggunakan persamaan garis singgung pada lingkaran yang memiliki gradien -3.

Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien m dan titik (h, k) adalah:

y - k = m(x - h)

Dalam kasus ini, gradien m adalah -3. Kita harus menentukan titik (h, k) terlebih dahulu.

Menggunakan persamaan lingkaran:

2x^2 + 2y^2 - 16x - 8y - 40 = 0

Membagi persamaan dengan 2, kita mendapatkan:

x^2 + y^2 - 8x - 4y - 20 = 0

Menyempurnakan kuadrat lengkap pada x dan y:

(x^2 - 8x) + (y^2 - 4y) = 20

(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 4y + 4) = 20 + 16 + 4

(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 40

Titik pusat lingkaran adalah (4, 2) dan jari-jari lingkaran adalah akar dari 40.

4. Dengan mengetahui titik (h, k) sebagai pusat lingkaran dan gradien m dari garis yang sejajar, kita dapat menentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis 6x - 2y + 10 = 0.

Persamaan garis singgung menjadi:

y - 2 = -3(x - 4)

y - 2 = -3x + 12

y + 3x - 14 = 0

Jadi, garis singgung yang sejajar dengan garis 6x - 2y + 10 = 0 pada lingkaran 2x^2 + 2y^2 - 16x - 8y = 40 adalah y + 3x - 14 = 0.