Kita juga tahu bahwa ZAOB = 60°, sehingga ZAOC = 120°.

a. Untuk mencari panjang busur AB, kita perlu menghitung keliling lingkaran terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat segitiga, kita tahu bahwa:

ZAOC + ZBOC + ZCOD = 180°

ZBOC = 30°

ZCOD = 90°

Maka ZAOC = 60° + 30° + 90° = 180°.

Kita tahu bahwa ZAOC adalah setengah dari sudut penuh lingkaran, sehingga sudut penuh lingkaran adalah 2 x 180° = 360°. Oleh karena itu, keliling lingkaran adalah:

2 x π x jari-jari = 360°

Jari-jari lingkaran adalah AC, dan kita dapat menghitung AC menggunakan sifat-sifat segitiga:

sin(60°) = AC / AO

AC = AO x sin(60°)

Namun, kita belum tahu nilai AO. Untuk menghitung AO, kita gunakan sifat-sifat segitiga:

sin(120°) = AE / AO

AO = AE / sin(120°)

Kita tahu bahwa AE = AC, sehingga:

AO = AC / sin(120°)

Sekarang kita bisa menghitung AC dan AO:

AC = 2 x AD = 2 x 18 cm = 36 cm

AO = AC / sin(120°) = 36 cm / sin(120°) ≈ 20.78 cm

Dengan demikian, keliling lingkaran adalah:

2 x π x AO ≈ 130.29 cm

Jadi, panjang busur AB adalah setengah keliling lingkaran, yaitu:

(1/2) x 2 x π x AO = π x AO ≈ 65.14 cm

b. Untuk mencari panjang busur BC, kita perlu menghitung panjang busur CD terlebih dahulu. Diketahui panjang busur CD adalah 18 cm, dan ZCOD = 90°, sehingga panjang busur OD adalah setengah keliling lingkaran. Kita sudah menghitung keliling lingkaran pada bagian a, jadi:

(1/2) x 2 x π x AO ≈ 65.14 cm

Kita juga tahu bahwa ZAOC = 120°, sehingga ZAOD = 60°. Dengan demikian, ZAOD dan ZBOC adalah sudut-sudut sebangun, sehingga:

OD / AC = BC / AO

Kita sudah menghitung nilai AC dan AO pada bagian a, dan nilai OD adalah setengah keliling lingkaran, sehingga:

BC = OD x AO / AC = (1/2) x 2 x π x AO x AO / AC = π x AO^2 / AC ≈ 38.19 cm

Jadi, panjang busur BC adalah sekitar 38.19 cm.

c. Keliling lingkaran sudah kita hitung pada bagian a, yaitu sekitar 37.7 cm. Dalam lingkaran, keliling (K) sama dengan 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari jari-jari lingkaran:

K = 2πr

37.7 = 2πr

r = 37.7 / (2π)

r ≈ 5.99 cm

Jadi, jari-jari lingkaran sekitar 5.99 cm, dan keliling lingkaran sekitar 2πr atau sekitar 37.7 cm.