Untuk mencari besar sudut A pada segitiga ABC, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan tentang titik-titik X, Y, dan Z serta besar sudut XZY dan ZYX.

Berdasarkan informasi yang diberikan, kita tahu bahwa AY = AZ, BX = BZ, dan CX = CY. Dengan demikian, titik Y dan Z merupakan titik tengah dari sisi AC dan AB, sedangkan titik X merupakan titik tengah dari sisi BC.

Dalam segitiga ABC, jika titik Y dan Z merupakan titik tengah dari sisi AC dan AB, maka garis YZ adalah garis paralel dengan garis BC. Oleh karena itu, sudut BZY dan ZYX merupakan sudut-sudut sejajar, yang berarti sudut ZYX juga sama dengan sudut BZY.

Kita tahu bahwa sudut XZY = 40° dan sudut ZYX = 75°. Oleh karena itu, sudut BZY = 75°.

Selanjutnya, kita perlu mencari sudut A. Sudut A adalah sudut yang berada pada sisi AC dan mempunyai titik tengah Y.

Karena titik Y merupakan titik tengah dari sisi AC, maka sudut AYB adalah sudut yang mempunyai titik ujung A dan titik tengah Y pada sisi AC.

Kita sudah mengetahui sudut BZY = 75°. Selain itu, sudut AYB dan BZY merupakan sudut-sudut sejajar karena YZ || BC. Oleh karena itu, sudut AYB = BZY = 75°.

Dalam segitiga AYB, sudut AYB = 75°, dan kita tahu bahwa AY = AZ (diberikan dalam soal). Oleh karena itu, segitiga AYB merupakan segitiga sama sisi.

Sebagai segitiga sama sisi, sudut A adalah sudut yang berada pada sisi AC dan mempunyai titik tengah Y. Sudut pada segitiga sama sisi memiliki besar 60°.

Dengan demikian, besar sudut A pada segitiga ABC adalah 60°.