Jawaban:

Untuk mencari luas tanaman padi dan jagung yang harus ditanam oleh Mamat untuk memberikan keuntungan maksimal, dapat dilakukan dengan menggunakan metode program linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Tentukan variabel yang akan dicari, dalam hal ini adalah luas tanaman padi dan jagung. Misalkan x1 adalah luas tanaman padi (dalam hektar) dan x2 adalah luas tanaman jagung (dalam hektar).

Tentukan fungsi tujuan (objective function), yaitu fungsi yang akan dioptimalkan. Dalam hal ini, fungsi tujuan adalah keuntungan maksimal yang dapat diperoleh dari kedua jenis tanaman tersebut. Oleh karena itu, fungsi tujuan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Maximize Z = 1.000.000x1 + 1.200.000x2

Tentukan batasan (constraints) yang harus dipenuhi. Pertama-tama, Mamat memiliki 20 hektar lahan pertanian, sehingga luas tanaman padi dan jagung tidak boleh melebihi 20 hektar. Oleh karena itu, batasan pertama dapat dirumuskan sebagai berikut:

x1 + x2 ≤ 20

Selain itu, Mamat memiliki anggaran sebesar Rp4.800.000,00 per bulan untuk merawat kedua lahan tersebut. Pengeluaran per bulan untuk merawat tanaman padi adalah Rp300.000,00 per hektar, sehingga pengeluaran untuk tanaman padi adalah 300.000x1. Pengeluaran per bulan untuk merawat tanaman jagung adalah Rp200.000,00 per hektar, sehingga pengeluaran untuk tanaman jagung adalah 200.000x2. Total pengeluaran harus tidak lebih dari Rp4.800.000,00, sehingga batasan kedua dapat dirumuskan sebagai berikut:

300.000x1 + 200.000x2 ≤ 4.800.000

Terakhir, Mamat memiliki 36 anak buah untuk merawat lahan pertaniannya. Setiap hektar tanaman padi membutuhkan 1 petani/hari, sehingga total petani yang dibutuhkan untuk tanaman padi adalah x1 petani/hari. Setiap hektar tanaman jagung membutuhkan 2 petani/hari, sehingga total petani yang dibutuhkan untuk tanaman jagung adalah 2x2 petani/hari. Total petani yang dibutuhkan harus tidak lebih dari 36, sehingga batasan ketiga dapat dirumuskan sebagai berikut:

x1 + 2x2 ≤ 36

Sehingga model matematis yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Maximize Z = 1.000.000x1 + 1.200.000x2

Subject to:

x1 + x2 ≤ 20

300.000x1 + 200.000x2 ≤ 4.800.000

x1 + 2x2 ≤ 36

Selanjutnya, model tersebut dapat dipecahkan menggunakan metode Simplex atau solver Excel. Hasil yang didapatkan adalah luas tanaman padi sebesar 12 hektar dan luas tanaman jagung sebesar 8 hektar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jadiin jawaban tercerdas ya dan jangan lupa follow