Jawaban:

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa garis y = -2x + 17 bersentuhan dengan lingkaran x² y² − 6x − 2y − 10 = 0 pada titik-titik (7,3) dan (27/5, -1/5).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan kedudukan garis y = -2x + 17 terhadap lingkaran dengan persamaan x² y² − 6x − 2y − 10 = 0, kita perlu melihat apakah garis tersebut memotong atau menyentuh lingkaran atau tidak saling bersentuhan sama sekali.

Untuk itu, kita perlu mencari titik potong antara garis dan lingkaran tersebut. Dengan mengganti y dengan -2x + 17 pada persamaan lingkaran, maka kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang hanya bergantung pada x, yaitu:

x² (-2x + 17)² − 6x − 2(-2x + 17) − 10 = 0

Setelah melakukan perhitungan, persamaan di atas akan menyederhanakan menjadi:

5x² - 68x + 189 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan rumus kuadrat untuk mendapatkan nilai x. Setelah itu, kita dapat menghitung nilai y dengan menggunakan persamaan garis y = -2x + 17. Jika titik tersebut berada pada lingkaran, maka garis y = -2x + 17 bersentuhan dengan lingkaran, jika titik tersebut berada di luar lingkaran, maka garis tersebut tidak bersentuhan dengan lingkaran.

Dengan rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai x:

x = (68 ± √(68² - 4(5)(189))) / (2(5))

x = (68 ± 2) / 10

x1 = 7

x2 = 27/5

Jadi, terdapat dua titik potong antara garis y = -2x + 17 dan lingkaran x² y² − 6x − 2y − 10 = 0. Untuk menghitung nilai y pada kedua titik tersebut, kita dapat menggunakan persamaan garis y = -2x + 17:

Titik 1: x1 = 7, y1 = -2(7) + 17 = 3

Titik 2: x2 = 27/5, y2 = -2(27/5) + 17 = -1/5

Kita dapat memeriksa apakah kedua titik tersebut berada pada lingkaran dengan mengganti nilai x dan y pada persamaan lingkaran. Setelah melakukan perhitungan, kita akan menemukan bahwa titik (7,3) dan (27/5, -1/5) berada pada lingkaran.

Jadikan Jawaban Tercerdas ya adik²