Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menguji hipotesis bahwa nilai tengah sampel adalah 75, kita dapat menggunakan uji t-statistik. Uji t ini membandingkan nilai tengah sampel dengan nilai tengah yang dihipotesiskan (dalam kasus ini, 75) dengan memperhitungkan variasi dalam sampel.

Rumus untuk uji t-statistik adalah:

t = (x̄ - μ) / (s / √n)

dimana:

• x̄ adalah nilai tengah sampel, yaitu nilai rata-rata dari sampel.
• μ adalah nilai tengah yang dihipotesiskan, yaitu 75 dalam kasus ini.
• s adalah standar deviasi sampel.
• n adalah jumlah sampel, yaitu 20 dalam kasus ini.

Untuk menghitung nilai t, pertama-tama kita perlu menghitung nilai tengah sampel (x̄) dengan cara menjumlahkan semua nilai dalam sampel dan membagi dengan jumlah sampel. Kemudian, kita perlu menghitung standar deviasi sampel (s) dengan menggunakan rumus:

s = √((Σ(x - x̄)^2) / (n - 1))

dimana:

• Σ(x - x̄)^2 adalah jumlah kuadrat dari selisih antara nilai individu dalam sampel dengan nilai tengah sampel.
• n - 1 adalah df (degrees of freedom), yaitu jumlah sampel dikurangi 1.

Setelah menghitung nilai x̄, s, dan n, kita dapat menggunakan rumus uji t-statistik untuk menghitung nilai t. Kemudian, kita dapat menggunakan tabel t untuk menentukan tingkat signifikansi (p-value) yang sesuai dengan nilai t dan df. Jika p-value lebih kecil dari tingkat signifikansi yang kita tentukan (biasanya 0,05 atau 0,01), maka kita dapat menolak hipotesis nol bahwa nilai tengah sampel adalah 75. Sebaliknya, jika p-value lebih besar dari tingkat signifikansi, kita tidak dapat menolak hipotesis nol dan tidak dapat menyimpulkan bahwa nilai tengah sampel berbeda dari 75.