Jawab:

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC setelah melakukan rotasi sebesar -90 derajat, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan koordinat titik C setelah rotasi -90 derajat terhadap pusat rotasi 0(0,0).

Untuk melakukan rotasi, kita dapat menggunakan rumus-rumus rotasi kartesius sebagai berikut:

x' = x cos(θ) - y sin(θ)

y' = x sin(θ) + y cos(θ)

Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah 0(0,0) dan sudut rotasi adalah -90 derajat. Oleh karena itu, kita dapat menghitung koordinat titik C yang baru sebagai berikut:

x' = 1 cos(-90°) - (-5) sin(-90°) = 5

y' = 1 sin(-90°) + (-5) cos(-90°) = 1

Sehingga, koordinat titik C setelah rotasi adalah (5,1).

2. Tentukan koordinat titik A dan B setelah rotasi -90 derajat.

Karena rotasi dilakukan terhadap pusat rotasi 0(0,0), maka koordinat titik A dan B setelah rotasi hanya perlu diputar sebesar -90 derajat pada koordinat kartesius. Oleh karena itu, kita dapat menghitung koordinat titik A dan B yang baru sebagai berikut:

Titik A:

x' = 2 sin(-90°) + (-3) cos(-90°) = -2

y' = 2 cos(-90°) - (-3) sin(-90°) = -3

Sehingga, koordinat titik A setelah rotasi adalah (-2,-3).

Titik B:

x' = 1 sin(-90°) + 4 cos(-90°) = 4

y' = 1 cos(-90°) - 4 sin(-90°) = -1

Sehingga, koordinat titik B setelah rotasi adalah (4,-1).

3. Gambar segitiga ABC dan bayangannya setelah rotasi -90 derajat.

Dengan menggunakan koordinat titik A(-3,2), B(4,1), dan C(1,-5), kita dapat menggambar segitiga ABC. Kemudian, dengan menggunakan koordinat titik A'(-2,-3), B'(4,-1), dan C'(5,1) yang telah dihitung sebelumnya, kita dapat menggambar bayangan segitiga ABC setelah rotasi -90 derajat. Dengan demikian, kita akan mendapatkan gambar seperti berikut:

```

       C' (5,1)

        *

       / \

      /   \

     /     \

    /       \

A' (-2,-3)----B' (4,-1)

     * B (4,1)

    / \

   /   \

  /     \

 /       \

*         \

A (-3,2)    C (1,-5)

```

Jadi, bayangan segitiga ABC setelah rotasi -90 derajat adalah segitiga A'B'C' dengan koordinat titik A'(-2,-3), B'(4,-1), dan C'(5,1).

Penjelasan dengan langkah-langkah: