Diketahui jumlah n suku suatu deret aritmatika adalah 450 dan suku pertama adalah n. Selain itu, suku ke-n adalah 3.

Pertama-tama, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah n suku pertama deret aritmatika:

Sn = n/2 × (a1 + an)

Kita tahu bahwa Sn = 450 dan a1 = n, sehingga:

450 = n/2 × (n + an)

900 = n² + an × n

Karena suku ke-n adalah 3, maka:

an = a1 + (n - 1)d

3 = n + (n - 1)d

3 = 2n - d

Kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan sebelumnya untuk menghilangkan variabel an:

900 = n² + (2n - d) × n

900 = n² + 2n² - dn

3n² - dn - 900 = 0

Karena kita ingin mencari selisih antara dua suku, kita perlu mencari nilai d terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan persamaan an = a1 + (n - 1)d dan nilai an = 3 untuk mencari d:

3 = n + (n - 1)d

d = (3 - n)/(n - 1)

Substitusikan nilai d ini ke dalam persamaan 3n² - dn - 900 = 0:

3n²- n(3 - n)/(n - 1) - 900 = 0

3n³ - 3n²- n(3 - n) - 900(n - 1) = 0

3n³ - 3n² - 3n + n² - 900n + 900 = 0

3n³ - 2n² - 903n + 900 = 0

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode numerik atau mencari akar-akarnya secara analitik. Namun, karena solusi akarnya tidak dapat dinyatakan secara eksplisit, kita dapat menggunakan metode trial and error untuk mencari nilai n yang memenuhi persamaan ini. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan membagi persamaan ini dengan (n - 3) dan mencoba nilai n secara berurutan sampai persamaan ini sama dengan nol.

Kita dapat mencoba n = 10, sehingga:

3(10)³ - 2(10)² - 903(10) + 900 = -11100

Karena hasilnya negatif, kita mencoba n = 11:

3(11)³ - 2(11)² - 903(11) + 900 = 0

Kita telah menemukan solusi untuk n, yaitu n = 11. Sekarang kita dapat menggunakan persamaan an = a1 + (n - 1)d dan nilai an = 3 untuk mencari nilai d:

3 = n + (n - 1)d

3 = 11 + 10d

d = -0.8

Jadi, selisih antara dua suku tersebut adalah 0.8.