1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan integral berikut ini​

Berikut ini adalah pertanyaan dari miawaug1240 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan integral berikut ini​
tentukan integral berikut ini​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \ln(x^2+4x+20)-\frac{\tan^{-1}\left ( \frac{x+2}{4} \right )}{4}+C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Manipulasi aljabar pembilang 2x + 3 = 2x + 4 - 1 dan diselesaikan dengan teknik substitusi.

\displaystyle \int \frac{2x+3}{x^2+4x+20}~dx\\=\int \frac{2x+4-1}{x^2+4x+20}~dx\\=\int \left ( \frac{2x+4}{x^2+4x+20}-\frac{1}{x^2+4x+20} \right )dx\\=\int \frac{2x+4}{x^2+4x+20}~dx-\int \frac{dx}{x^2+4x+20}

Integralkan \displaystyle \int \frac{2x+4}{x^2+4x+20}~dx

\displaystyle \int \frac{2x+4}{x^2+4x+20}~dx\\u=x^2+4x+20\\du=2x+4~dx\\=\int \frac{2x+4}{u}~\frac{du}{2x+4}\\=\int \frac{1}{u}~du\\=\ln|u|\\=\ln(x^2+4x+20)

Integralkan \displaystyle \int \frac{dx}{x^2+4x+20}~dx

Cek diskriminan penyebut apakah bisa difaktorkan?

x² + 4x + 20

D = 4² - 4(1)(20) = -64

Akar-akar nya imajiner. Gunakan teknik kuadrat sempurna dan metode substitusi

\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+4x+20}~dx\\=\int \frac{dx}{x^2+4x+4+16}~dx\\=\int \frac{dx}{(x+2)^2+4^2}\\=\int \frac{\frac{1}{4^2}}{\frac{(x+2)^2+4^2}{4^2}}~dx\\=\frac{1}{4^2}\int \frac{dx}{\frac{(x+2)^2}{4^2}+\frac{4^2}{4^2}}\\=\frac{1}{16}\int \frac{dx}{\left ( \frac{x+2}{4} \right )^2+1}

\displaystyle v=\frac{x+2}{4}\\dv=\frac{1}{4}~dx

\displaystyle =\frac{1}{16}\int \frac{4~dv}{v^2+1}\\=\frac{1}{4}\int \frac{dv}{v^2+1}\\=\frac{1}{4}\tan^{-1}v\\=\frac{1}{4}\tan^{-1}\left ( \frac{x+2}{4} \right )

Jadi

\displaystyle \int \frac{2x+3}{x^2+4x+20}~dx\\=\int \frac{2x+4}{x^2+4x+20}~dx-\int \frac{dx}{x^2+4x+20}\\=\ln(x^2+4x+20)-\frac{1}{4}\tan^{-1}\left ( \frac{x+2}{4} \right )+C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 03 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>