Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam masalah ini, kita memiliki dua lingkaran dengan jari-jari 13 cm dan "r" cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 16 cm. Kita dapat menggunakan hubungan-hubungan trigonometri dalam segitiga yang terbentuk untuk mencari nilai "r".

Misalkan A dan B adalah pusat kedua lingkaran, dan T adalah titik singgung persekutuan luar. Jarak antara pusat lingkaran dan titik singgung adalah jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, AT = 13 cm dan BT = r cm.

Dalam segitiga ATB, kita memiliki sisi AT = 13 cm, BT = r cm, dan AB = 20 cm. Selain itu, kita tahu panjang garis singgung persekutuan luar TA = TB = 16 cm.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras dalam segitiga ATB, kita dapat menyusun persamaan:

AT^2 + BT^2 = AB^2

(13 cm)^2 + (r cm)^2 = (20 cm)^2

169 + r^2 = 400

r^2 = 400 - 169

r^2 = 231

r = √231

Jadi, panjang "r" yang mungkin dan tepat adalah √231 cm.