9. Untuk mencari nilai a, kita dapat menggunakan rumus umum dari persamaan kuadrat yaitu:

ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta.

Kita diberitahu bahwa salah satu akar dari persamaan tersebut adalah 3 kali akar lainnya.

Kita dapat menggunakan akar-akar tersebut untuk menentukan nilai a.

akar1 = 3 * akar2

Jika kita masukkan kedua akar tersebut ke dalam persamaan kuadrat, maka kita dapat mendapatkan:

x^2 + ax + 12 = 0

x^2 + (akar1 + akar2)x + (akar1 * akar2) = 0

karena akar1 = 3 * akar2

x^2 + (4akar2)x + (3(akar2^2)) = 0

Karena kita tau bahwa x1*x2 = c/a dan x1+x2 = -b/a

maka :

akar1 * akar2 = 12/1

akar1 + akar2 = -a/1

Jadi :

akar1 = -a/1 - akar2

3 * akar2 = -a/1 - akar2

3 * akar2 + akar2 = -a/1

4 * akar2 = -a/1

akar2 = -a/4

akar1 = 3 * akar2 = -3 * (-a/4) = a/4

akar1 + akar2 = a/4 + (-a/4) = 0

akar1 * akar2 = 12/1 = 12

karena x1*x2 = c/a

12 = c/1

Sehingga

a = 1

Karena a = 1 maka nilai yang sesuai dengan soal adalah d. 8 atau -1/8

10. Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus umum dari persamaan kuadrat yaitu:

px^2 + (p + 8)x + 9 = 0, dimana p adalah konstanta.

Kita diberitahu bahwa persamaan tersebut mempunyai akar yang sama.

Kita dapat menggunakan kondisi akar yang sama untuk menentukan nilai p.

Jika akar-akar dari persamaan kuadrat sama, maka kita dapat menyimpulkan bahwa:

x1 = x2

Jika kita masukkan akar yang sama ke dalam persamaan kuadrat, maka kita dapat mendapatkan:

px^2 + (p + 8)x + 9 = 0

p(x1)^2 + (p + 8)x1 + 9 = 0
karena x1 = x2, maka:

p(x1)^2 + (p + 8)x1 + 9 = p(x2)^2 + (p + 8)x2 + 9

Sehingga:

p(x1^2) + (p + 8)x1 + 9 = p(x2^2) + (p + 8)x2 + 9

Karena x1 = x2, maka:

p(x1^2) = p(x2^2)

(p + 8)x1 = (p + 8)x2

Sehingga:

p = p

(p + 8) = (p + 8)

9 = 9

Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa nilai p yang membuat persamaan kuadrat mempunyai akar yang sama adalah p = 4 atau p = 16. Sehingga jawaban yang sesuai dengan soal adalah b. p = 4 atau p = 16.