1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q. KuMat (Kuis MatematikaMateri : Sistem Persamaan Linear 3 Variabel

Berikut ini adalah pertanyaan dari StarryMoon pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q.KuMat (Kuis Matematika

Materi : Sistem Persamaan Linear 3 Variabel
Kelas : 10 SMA

MOHON SERTAKAN CARA PENYELESAIAN BESERTA PEMBUKTIANNYA !​
Q. KuMat (Kuis MatematikaMateri : Sistem Persamaan Linear 3 Variabel Kelas : 10 SMAMOHON SERTAKAN CARA PENYELESAIAN BESERTA PEMBUKTIANNYA !​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

A. Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (–10, 6, –4)}
B. Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (9/4, 3/2, 1/4)}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal A

Diberikan SPLTV:

\begin{cases}x+3y-3z=20&...(1)\\2x-6y-z=-52&...(2)\\2x+2y+4z=-24&...(3)\end{cases}

Penyelesaian

Dari persamaan (1), diperoleh:

x = 20-3y+3z\quad...(4)

Substitusi (4) \to (2):

\begin{aligned}&2(20-3y+3z)-6y-z=-52\\&\Rightarrow 40-6y+6z-6y-z=-52\\&\Rightarrow -12y+5z=-92\quad...(5)\end{aligned}

Substitusi (4) \to (3):

\begin{aligned}&2(20-3y+3z)+2y+4z=-24\\&\Rightarrow 40-6y+6z+2y+4z=-24\\&\Rightarrow -4y+10z=-64\\&\Rightarrow -2y+5z=-32\quad...(6)\end{aligned}

Eliminasi z dengan pers.(5) – pers.(6):

\begin{aligned}(5):\ &-12y+\cancel{5z}=-92\\(6):\ &\ \,-2y+\cancel{5z}=-32\\&\textsf{---------------------------}\ -\\&-10y=-60\\&\therefore\ y=\bf6\end{aligned}

Substitusi y \to (6):

\begin{aligned}&-2(6)+5z=-32\\&\Rightarrow -12+5z=-32\\&\Rightarrow 5z=-20\\&\therefore\ z=\bf4\end{aligned}

Substisusi y,z\to(4):

\begin{aligned}x&=20-3(6)+3(-4)\\&=20-3(6+4)\\&=20-30\\\therefore\ x&=\bf{-}10\end{aligned}

PEMBUKTIAN

Persamaan (1):

\begin{aligned}x+3y-3z&=-10+3(6)-3(-4)\\&=-10+3(6+4)\\&=-10+30\\x+3y-3z&=20\quad(\sf benar!)\end{aligned}

Persamaan (2):

\begin{aligned}2x-6y-z&=2(-10)-6(6)-(-4)\\&=-20-36+4\\&=-20-32\\2x-6y-z&=-52\quad(\sf benar!)\end{aligned}

Persamaan (3):

\begin{aligned}2x+2y+4z&=2(-10)+2(6)+4(-4)\\&=-20+12-16\\&=-20-4\\2x+2y+4z&=-24\quad(\sf benar!)\end{aligned}

KESIMPULAN
∴  Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (–10, 6, –4)}
\blacksquare

Soal B

Diberikan SPLTV:

\begin{cases}3x-y+3z=6&...(1)\\x+2y+3z=6&...(2)\\x+4y-z=8&...(3)\end{cases}

Penyelesaian

Dari persamaan (1), diperoleh:

y=3x+3z-6\quad...(4)

Substitusi (4)\to(2):

\begin{aligned}&x+2(3x+3z-6)+3z=6\\&\Rightarrow x+6x+6z-12+3z=6\\&\Rightarrow 7x+9z=18\quad...(5)\\\end{aligned}

Substitusi (4)\to(3):

\begin{aligned}&x+4(3x+3z-6)-z=8\\&\Rightarrow x+12x+12z-24-z=8\\&\Rightarrow 13x+11z=32\quad...(6)\end{aligned}

Eliminasi z dengan 11×pers.(5) – 9×pers.(6):

\begin{aligned}11\!\times\!(5):\ &\ \,77x+\cancel{99z}=198\\9\!\times\!(6):\ &117x+\cancel{99z}=288\\&\textsf{------------------------}\ -\\&-40x=-90\\&\therefore\ x=\bf\frac{9}{4}\end{aligned}

Substitusi x \to (5):

\begin{aligned}&7\left(\frac{9}{4}\right)+9z=18\\&\Rightarrow 9\left(\frac{7}{4}+z\right)=9(2)\\&\Rightarrow \frac{7}{4}+z=2\\&\Rightarrow z=2-\frac{7}{4}\\&\therefore\ z=\bf\frac{1}{4}\end{aligned}

Substitusi x,z\to(4):

\begin{aligned}y&=3\left(\frac{9}{4}\right)+3\left(\frac{1}{4}\right)-6\\&=3\left(\frac{9+1}{4}\right)-\frac{24}{4}\\&=3\left(\frac{9+1-8}{4}\right)\\&=3\left(\frac{2}{4}\right)\ =\ 3\left(\frac{1}{2}\right)\\\therefore\ y&=\bf\frac{3}{2}\end{aligned}

PEMBUKTIAN

Persamaan (1):

\begin{aligned}3x-y+3z&=3(x+z)-y\\&=3\left(\frac{9+1}{4}\right)-\frac{3}{2}\\&=\frac{30}{4}-\frac{6}{4}\\&=\frac{24}{4}\\3x-y+3z&=6\quad(\sf benar!)\end{aligned}

Persamaan (2):

\begin{aligned}x+2y+3z&=\frac{9}{4}+2\left(\frac{3}{2}\right)+3\left(\frac{1}{4}\right)\\&=\frac{9+3}{4}+3\\&=\frac{12}{4}+3\\&=3+3\\x+2y+3z&=6\quad(\sf benar!)\end{aligned}

Persamaan (3):

\begin{aligned}x+4y-z&=\frac{9}{4}+4\left(\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{4}\\&=\frac{9-1}{4}+6\\&=\frac{8}{4}+6\\&=2+6\\x+4y-z&=8\quad(\sf benar!)\end{aligned}

KESIMPULAN
∴  Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (9/4, 3/2, 1/4)}
\blacksquare

________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lainnya dalam materi tentang penyelesaian SPLTV:

________________

Detail Jawaban

Kelas: 10 (X)
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kode: 10.2.3

A. Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (–10, 6, –4)}B. Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (9/4, 3/2, 1/4)} Penjelasan dengan langkah-langkah:Soal ADiberikan SPLTV:[tex]\begin{cases}x+3y-3z=20&...(1)\\2x-6y-z=-52&...(2)\\2x+2y+4z=-24&...(3)\end{cases}[/tex]PenyelesaianDari persamaan (1), diperoleh:[tex]x = 20-3y+3z\quad...(4)[/tex]Substitusi [tex](4) \to (2)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&2(20-3y+3z)-6y-z=-52\\&\Rightarrow 40-6y+6z-6y-z=-52\\&\Rightarrow -12y+5z=-92\quad...(5)\end{aligned}[/tex]Substitusi [tex](4) \to (3)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&2(20-3y+3z)+2y+4z=-24\\&\Rightarrow 40-6y+6z+2y+4z=-24\\&\Rightarrow -4y+10z=-64\\&\Rightarrow -2y+5z=-32\quad...(6)\end{aligned}[/tex]Eliminasi [tex]z[/tex] dengan pers.(5) – pers.(6):[tex]\begin{aligned}(5):\ &-12y+\cancel{5z}=-92\\(6):\ &\ \,-2y+\cancel{5z}=-32\\&\textsf{---------------------------}\ -\\&-10y=-60\\&\therefore\ y=\bf6\end{aligned}[/tex]Substitusi [tex]y \to (6)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&-2(6)+5z=-32\\&\Rightarrow -12+5z=-32\\&\Rightarrow 5z=-20\\&\therefore\ z=\bf4\end{aligned}[/tex]Substisusi [tex]y,z\to(4)[/tex]:[tex]\begin{aligned}x&=20-3(6)+3(-4)\\&=20-3(6+4)\\&=20-30\\\therefore\ x&=\bf{-}10\end{aligned}[/tex]PEMBUKTIANPersamaan (1):[tex]\begin{aligned}x+3y-3z&=-10+3(6)-3(-4)\\&=-10+3(6+4)\\&=-10+30\\x+3y-3z&=20\quad(\sf benar!)\end{aligned}[/tex]Persamaan (2):[tex]\begin{aligned}2x-6y-z&=2(-10)-6(6)-(-4)\\&=-20-36+4\\&=-20-32\\2x-6y-z&=-52\quad(\sf benar!)\end{aligned}[/tex]Persamaan (3):[tex]\begin{aligned}2x+2y+4z&=2(-10)+2(6)+4(-4)\\&=-20+12-16\\&=-20-4\\2x+2y+4z&=-24\quad(\sf benar!)\end{aligned}[/tex]KESIMPULAN∴  Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (–10, 6, –4)}[tex]\blacksquare[/tex]Soal BDiberikan SPLTV:[tex]\begin{cases}3x-y+3z=6&...(1)\\x+2y+3z=6&...(2)\\x+4y-z=8&...(3)\end{cases}[/tex]PenyelesaianDari persamaan (1), diperoleh:[tex]y=3x+3z-6\quad...(4)[/tex]Substitusi [tex](4)\to(2)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&x+2(3x+3z-6)+3z=6\\&\Rightarrow x+6x+6z-12+3z=6\\&\Rightarrow 7x+9z=18\quad...(5)\\\end{aligned}[/tex]Substitusi [tex](4)\to(3)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&x+4(3x+3z-6)-z=8\\&\Rightarrow x+12x+12z-24-z=8\\&\Rightarrow 13x+11z=32\quad...(6)\end{aligned}[/tex]Eliminasi [tex]z[/tex] dengan 11×pers.(5) – 9×pers.(6):[tex]\begin{aligned}11\!\times\!(5):\ &\ \,77x+\cancel{99z}=198\\9\!\times\!(6):\ &117x+\cancel{99z}=288\\&\textsf{------------------------}\ -\\&-40x=-90\\&\therefore\ x=\bf\frac{9}{4}\end{aligned}[/tex]Substitusi [tex]x \to (5)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&7\left(\frac{9}{4}\right)+9z=18\\&\Rightarrow 9\left(\frac{7}{4}+z\right)=9(2)\\&\Rightarrow \frac{7}{4}+z=2\\&\Rightarrow z=2-\frac{7}{4}\\&\therefore\ z=\bf\frac{1}{4}\end{aligned}[/tex]Substitusi [tex]x,z\to(4)[/tex]:[tex]\begin{aligned}y&=3\left(\frac{9}{4}\right)+3\left(\frac{1}{4}\right)-6\\&=3\left(\frac{9+1}{4}\right)-\frac{24}{4}\\&=3\left(\frac{9+1-8}{4}\right)\\&=3\left(\frac{2}{4}\right)\ =\ 3\left(\frac{1}{2}\right)\\\therefore\ y&=\bf\frac{3}{2}\end{aligned}[/tex]PEMBUKTIANPersamaan (1):[tex]\begin{aligned}3x-y+3z&=3(x+z)-y\\&=3\left(\frac{9+1}{4}\right)-\frac{3}{2}\\&=\frac{30}{4}-\frac{6}{4}\\&=\frac{24}{4}\\3x-y+3z&=6\quad(\sf benar!)\end{aligned}[/tex]Persamaan (2):[tex]\begin{aligned}x+2y+3z&=\frac{9}{4}+2\left(\frac{3}{2}\right)+3\left(\frac{1}{4}\right)\\&=\frac{9+3}{4}+3\\&=\frac{12}{4}+3\\&=3+3\\x+2y+3z&=6\quad(\sf benar!)\end{aligned}[/tex]Persamaan (3):[tex]\begin{aligned}x+4y-z&=\frac{9}{4}+4\left(\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{4}\\&=\frac{9-1}{4}+6\\&=\frac{8}{4}+6\\&=2+6\\x+4y-z&=8\quad(\sf benar!)\end{aligned}[/tex]KESIMPULAN∴  Himpunan penyelesaian = {(x, y, z) | (9/4, 3/2, 1/4)}[tex]\blacksquare[/tex]________________Pelajari Lebih LanjutContoh soal lainnya dalam materi tentang penyelesaian SPLTV:https://brainly.co.id/tugas/7511928https://brainly.co.id/tugas/19984265https://brainly.co.id/tugas/18714812________________Detail JawabanKelas: 10 (X)Mapel: MatematikaBab: Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelKode: 10.2.3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 02 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>