Jawaban:

Penjelasan:

Langkah-langkah menggunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar dari persamaan tak linear f(x)=2x²-6x adalah sebagai berikut:

1. Turunkan fungsi f(x) untuk mendapatkan turunan f'(x) = 4x - 6.

2. Tentukan nilai awal x0 = 5.

3. Hitung nilai f(x0) dan f'(x0).

f(x0) = 2(5)² - 6(5) = 10

f'(x0) = 4(5) - 6 = 14

4. Hitung x1 = x0 - f(x0)/f'(x0).

x1 = 5 - 10/14 = 4.286

5. Hitung nilai galat relatif (ε) dengan rumus ε = |(x1 - x0)/x1|.

ε = |(4.286 - 5)/4.286| = 0.1595

6. Jika ε > toleransi galat relatif yang diberikan (0.001), maka gunakan nilai x1 sebagai nilai awal x0 dan ulangi langkah 3-5 hingga ε ≤ 0.001.

f(x1) = 2(4.286)² - 6(4.286) = -0.361

f'(x1) = 4(4.286) - 6 = 8.744

x2 = 4.286 - (-0.361)/8.744 = 4.328

ε = |(4.328 - 4.286)/4.328| = 0.0097

7. Hasil akhir yang diperoleh setelah beberapa iterasi adalah x ≈ 4.328.

Sehingga akar persamaan tak linear f(x)=2x²-6x adalah x ≈ 4.328.