1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1,10,2,8,4,6,8,4,. ,. Pola bilangan selanjutnya adalah?.

Berikut ini adalah pertanyaan dari razief4302 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

1,10,2,8,4,6,8,4,. ,. Pola bilangan selanjutnya adalah?.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pola bilangan selanjutnya adalah 16, 2, 32, 0, 64, –2, ...

Jika digabungkan dengan pola bilangan sebelumnya, maka secara lengkap kita memperoleh:
1, 10, 2, 8, 4, 6, 8, 4, 16, 2, 32, 0, 64, –2, ...

Rumus pola ke-n untuk pola bilangan tersebut adalah:
U_n=\begin{cases}\sqrt{2^{n-1}},&\text{jika $n$ ganjil.}\\12-n,&\text{jika $n$ genap.}\end{cases}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan pola bilangan: 1, 10, 2, 8, 4, 6, 8, 4, ...

Untuk menentukan pola bilangan selanjutnya, kita coba pisahkan pola pada indeks ganjil (pola ke-1, ke-3, ke-5, dst.) dengan pola pada indeks genap (suku ke-2, ke-4, ke-6, dst.).

  • Pola pada indeks ganjil:
    1, 2, 4, 8, ...
    ⇒ Pola bilangan 2^n, dengan n = 0, 1, 2, ...
    ⇒ Pola selanjutnya: 16, 32, 64, ...
  • Pola pada indeks genap:
    10, 8, 6, 4, ...
    ⇒ Pola bilangan dari barisan aritmetika dengan beda = –2.
    ⇒ Pola selanjutnya: 2, 0, –2, ...

Jika kita gabungkan:
1, 10, 2, 8, 4, 6, 8, 4, 16, 2, 32, 0, 64, –2, ...

KESIMPULAN
∴ Pola bilangan selanjutnya adalah 16, 2, 32, 0, 64, –2, ...
___________

Tambahan: Rumus Pola ke-n

  • Pola pada indeks ganjil:
    U_n=2^n, dengan n = 0, 1, 2, ...
    Rumus bilangan ganjil:
    U_n = 2n + 1, dengan n = 0, 1, 2, ....
    ⇒ 2n = U_n – 1
    ⇒ n = ½(U_n – 1)
    Maka rumus pola ke-n untuk n ganjil adalah:
    \begin{aligned}U_n&=2^{\left(\frac{n-1}{2}\right)}=\sqrt{2^{n-1}}\\\end{aligned}
  • Pola pada indeks genap: U_n = 12 - 2n.
    Rumus bilangan genap: U_n = 2n.
    ⇒ n = ½U_n
    Maka rumus pola ke-n untuk n genap adalah:
    \begin{aligned}U_n&=12-\frac{1}{2}(2n)=12-n\end{aligned}

Jadi, rumus pola ke-n untuk pola bilangan 1, 10, 2, 8, 4, 6, 8, 4, ... dapat dinyatakan oleh:

U_n=\begin{cases}\sqrt{2^{n-1}},&\text{jika $n$ ganjil.}\\12-n,&\text{jika $n$ genap.}\end{cases}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>