1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 adalah 14 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari salsabilla3872 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 adalah 14 dan suku ke-9 nya adalah 32 jika suku terakhirnya adalah 125 banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 adalah 14 dan suku ke-9 nya adalah 32, jika suku terakhirnya adalah 125 maka banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah 40

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya. Caranya yaitu menambahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan adalah sama yang selanjutnya disebut dengan beda.

Deret artimatika adalah penjumlahan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmatika

Pembahasan

Barisan aritmatika dapat dinyatakan sebagai : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n}

Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah :

\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Deret aritmatika dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    . + \text U_\text n

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika adalah :

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Diketahui :

U₃ = 14

U₉ = 32

\text U_{\text n} = 125

Ditanyakan :

n = . . .    .

Jawab :

Rumus menetukan suku ke-n barisan aritmatika adalah \text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b, maka :

Untuk U₃ = 14  adalah a + 2b = 14 . . . . . . . . . . persamaan 1)

Untuk U₉ = 32 adalah a + 8b = 32 . . . . . . . . .  persamaan 2)

Terdapat 2 buah persamaan, sehingga membentuk SPLDV

Penyelesaian SPLDV-nya menggunakan eliminasi

Eliminasi variabel a dari persamaan 1) dan persamaan 2)

a + 2b =  14

a + 8b =  32      -

    -6b = -18

        b =  \frac{18}{6}

        b =  3

Selanjutnya, nilai b = 3 disubstitusikan ke persamaan 1), didapat :

a + 2b =  14

⇔ a + 2(3) =  14

⇔ a + 6     =  14

⇔           a =  14 - 6

⇔           a =  8

Didapat nilai a = 8

Selanjutnya, nilai a = 8 dan b = 3 disunstitusikan ke dalam rumus suku ke-n, yaitu \text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b

\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b

⇔ 125~=~8 + (\text n - 1)3

⇔ 125~=~8 + 3\text n - 3

⇔ 125~=~3\text n + 8 - 3

⇔ 125~=~3\text n + 5

⇔  3\text n ~=~125 - 5

⇔  3\text n ~=~120

⇔  \text n ~=~\frac{120}{3}

⇔  \text n ~=~40

∴ Jadi banyaknya suku yang ditanyakan adalah 40

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/47497016

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX

Mapel         : Matematik

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilanga

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika

                    Suku ke-n Barisan Aritmatika, Deret Aritmatik

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 21 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>