Jawab: 15,26 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui bahwa AB adalah garis singgung persekutuan luar dan panjangnya 15 cm. Oleh karena itu, AB merupakan diameter lingkaran yang memiliki pusat di titik R, yaitu titik tengah antara P dan Q. Kita dapat menghitung panjang PR atau QR dengan menggunakan teorema Pythagoras:

PR atau QR = √(PQ^2 - R^2)

Untuk menghitung R, kita perlu mengetahui panjang jarak PO atau QO. Karena jarak pusat kedua lingkaran adalah PQ = 17 cm dan jari-jari lingkaran yang berpusat di P adalah 11,5 cm, maka OP = 11,5 cm.

Maka, jarak QO dapat dihitung sebagai berikut:

QO = PQ - OP = 17 - 11,5 = 5,5 cm

Kita dapat menghitung nilai R dengan membagi panjang AB dengan 2, sehingga R = 7,5 cm.

Maka, panjang QR dapat dihitung sebagai berikut:

QR = √(PQ^2 - R^2) = √(17^2 - 7,5^2)

= √(289 - 56,25) = √232,75 ≈ 15,26 cm

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di Q adalah sekitar 15,26 cm.