Diketahui fungsi f(x)= Tolong dibantu gaess

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurmaliaeka01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui fungsi f(x)=
Tolong dibantu gaess
Diketahui fungsi f(x)=
Tolong dibantu gaess

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung grafik fungsi $f(x)=\sqrt[3]{(3x-1)^2}$ yang tegak lurus dengan garis $5x+2y=4$ adalah $5y-2x-41=0$

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung pada suatu kurva yang melalui titik (a,b) dapat dituliskan sebagai : $y-b=m(x-a)$

Dimana gradien m nya merupakan turunan pertama dari fungsi kurva

$m(x)=\frac{d}{dx}(f(x))$

DIKETAHUI

Fungsi $f(x)=\sqrt[3]{(3x-1)^2}$

DITANYA

Tentukan persamaan agris singgung fungsi f(x) yang tegak lurus dengan garis 5x + 2y = 4

PENYELESAIAN

> Tentukan nilai m

PGS kurva tegak lurus dengan garis 5x + 2y = 4.

$5x+2y=4\\\\2y=-5x+4\\\\y=-\frac{5}{2}x+2~~~~\to~m_1=-\frac{5}{2}$

Jika kedua garis saling tegak lurus, maka berlaku :

$m_1\times m_2=-1\\\\-\frac{5}{2}m_2=-1\\\\m_2=\frac{2}{5}$

Maka PGS memiliki gradien $=\frac{2}{5}$

> Tentukan Titik singgung PGS dan kurva

$f(x)=\sqrt[3]{(3x-1)^2}\\\\f(x)=(3x-1)^{\frac{2}{3}}\\\\f'(x)=\frac{2}{3}(3x-1)^{\frac{2}{3}-1}(3)\\\\f'(x)=2(3x-1)^{-\frac{1}{3}}\\\\f'(x)=\frac{2}{\sqrt[3]{3x-1}}\\\\\\m=\frac{d}{dx}(f(x))\\\\\frac{2}{5}=\frac{2}{\sqrt[3]{3x-1}}~~~~~...kali~silang\\\\2\sqrt[3]{3x-1}=10\\\\\sqrt[3]{3x-1}=5\\\\(\sqrt[3]{3x-1})^3=(5)^3\\\\3x-1=125\\\\3x=126\\\\x=42$