Diketahui:

∠BAF = 60°, ∠ABF = 70°, ∠DAF = 20°, dan ∠EBF = 10°

Ditanya:

∠EDF

Jawab:

Agar lebih memudahkan, kita perlu menggambar dan menulis tiap sudut untuk visualisasi [Lihat Gambar].

Jumlah sudut segitiga 180°.

Pada ΔABC,

∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°

(70° + 10°) + ∠BCA + (60° + 20°) = 180°

80° + ∠BCA + 80° = 180°

∠BCA = 180° - 160°

∠BCA = 20°

Pada ΔABF,

∠BAF + ∠ABF + ∠AFB = 180°

60° + 70° + ∠AFB = 180°

∠AFB = 180° - 130°

∠AFB = 50°

∠AFB bertolak belakang dengan ∠DFE, artinya besar sudutnya sama.

∠DFE = ∠AFB = 50°

∠BFE juga bertolak belakang dengan ∠AFD.

∠BFE = ∠AFD

Jumlah sudut satu putaran 360°.

∠AFD + ∠DFE + ∠BFE + ∠AFB = 360°

(2 × ∠BFE) + (2 × ∠DFE) = 360°

(2 × ∠BFE) + (2 × 50°) = 360°

2 × ∠BFE = 360° - 100°

∠BFE = 260°/2

∠BFE = 130°

Pada ΔBEF,

∠BEF + ∠BFE + ∠EBF = 180°

∠BEF + 130° + 10° = 180°

∠BEF = 180° - 140°

∠BEF = 40°

Pada ΔADF,

∠DAF + ∠AFD + ∠ADF = 180°

20° + 130° + ∠ADF = 180°

∠ADF = 30°

Jumlah sudut segiempat 360°.

Pada segiempat CDFE,

∠CDF + ∠DCE + ∠CEF + ∠DFE = 360°

x + 20° + y + 50° = 360°

x + y = 290°

Pada ΔACE,

∠ACE + ∠AEC + ∠CAE = 180°

20° + y + 20° = 180°

y = 140°

Substitusi y.

x + y = 290°

x + 140° = 290°

x = 150°

∠CDF = ∠EDF + ∠CDE = x = 150°

∠CEF = ∠DEF + ∠CED = y = 140°

Untuk mencari sisa sudut ∠EDF, ∠CDE, ∠DEF, dan ∠CED, kita tinggal melakukan percobaan dengan syarat yang harus dipenuhi, yaitu:

• Jumlah sudut berpelurus 180°.
• Jumlah sudut segitiga 180°.

Setelah dilakukan beberapa percobaan pada gambar, didapatkan:

∠EDF = 60°, ∠CDE = 90°, ∠DEF = 70°, dan ∠CED = 70°.

Jadi, besar sudut ∠EDF = 60°.