Jawab:

Untuk mencari jarak antara kedua pusat lingkaran (O₁O₂), kita dapat menggunakan teorema garis singgung luar pada lingkaran. Teorema tersebut menyatakan bahwa garis singgung luar pada dua lingkaran adalah tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.

Dalam hal ini, kita dapat menggambar dua lingkaran dengan jari-jari 7,5 cm dan 4 cm. Misalkan O₁ dan O₂ adalah pusat lingkaran A dan B secara berturut-turut.

Karena garis singgung luar pada lingkaran A dan B (AB) tegak lurus terhadap O₁O₂, maka O₁O₂ adalah jarak terpendek antara kedua pusat lingkaran. Dalam segitiga siku-siku O₁AB, jarak O₁O₂ adalah hipotenusa, dan panjang garis singgung persekutuan luar (AB) adalah panjang salah satu sisi yang membentuk sudut siku.

Mari kita selesaikan menggunakan Pythagoras:

AB² = O₁B² + O₂B²

12² = (7,5 + 4)² + (7,5 - 4)²

144 = 11,5² + 3,5²

144 = 132,25 + 12,25

144 = 144

Dalam perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa hasil kedua sisi persamaan sama, yaitu 144.

Karena kedua sisi persamaan sama, berarti garis singgung persekutuan luar (AB) memiliki panjang yang sesuai dengan persyaratan. Oleh karena itu, jarak antara kedua pusat lingkaran (O₁O₂) adalah 12 cm.