Jawaban:

1. Luas permukaan = 2.592 cm²
2. Luas permukaan = 1.782 cm²

Pembahasan

Luas Permukaan Bangun Ruang Gabungan

Nomor 1

Bangun ruang tersebut adalah gabungan dari kubus pada bagian atas, dan balok pada bagian bawah.

• Pada kubus, bidang sisi permukaannya adalah 5 persegi, karena bidang sisi bagian bawahnya tertutup (berada di dalam bangun ruang gabungan).
• Pada balok, bidang sisi bagian atasnya (tutupnya) terkurangi sebesar 1 bidang sisi kubus (persegi).

Jadi, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

LP = 5 × luas persegi + luas permukaan balok – 1 × luas persegi

⇔ LP = 4 × luas persegi + luas permukaan balok    .... (CARA 1)

• Karena panjang sisi kubus adalah 1/3 panjang balok, jika diperhatikan, pada bagian atas permukaan balok, bidang sisi permukaan adalah 2 persegi, persis sama dengan bidang sisi kubus.
• Kita juga dapat amati bahwa lebar dan tinggi balok sama panjangnya. Bahkan sama panjang dengan panjang rusuk kubus.
• Juga bagian samping kanan dan kiri balok, persis sama dengan bidang sisi kubus.

Oleh karena itu, kita dapat juga menghitung luas permukaan bangun ruang tersebut dengan:

LP = 5 × luas persegi + 2 × luas persegi atas balok + 2 × luas persegi samping balok + 3 × luas persegi panjang

⇔ LP = 9 × luas persegi + 3 × luas persegi panjang    .... (CARA 2)

• Panjang balok: p = 36 cm
• Lebar dan tinggi balok: l = t = 12 cm
• Panjang rusuk kubus: s = 12 cm

Dengan CARA 1, dapat kita peroleh:

LP = 4 × luas persegi + luas permukaan balok    .... (CARA 1)

⇔ LP = 4s² + 2(pl + lt + pt)

⇔ LP = 4s² + 2(pl + l² + pl)

⇔ LP = 4s² + 2(2pl + l²)

Karena p = 36 cm = 3l, maka:

⇔ LP = 4s² + 2(2·3l·l + l²)

⇔ LP = 4s² + 2(6l² + l²)

⇔ LP = 4s² + 2(7l²)

⇔ LP = 4s² + 14l²

Karena l = s, maka:

⇔ LP = 4s² + 14s²

⇔ LP = 18s²

Dengan CARA 2, dapat kita peroleh:

LP = 9 × luas persegi + 3 × luas persegi panjang

⇔ LP = 9s² + 3(pl)

Karena p = 36 cm = 3l, maka:

⇔ LP = 9s² + 3(3l·l)

⇔ LP = 9s² + 3(3l²)

⇔ LP = 9s² + 9l²

Karena l = s, maka:

⇔ LP = 9s² + 9s²

⇔ LP = 18s²

Kita memperoleh rumus akhir yang sama antara cara 1 dan cara 2.

Terakhir, substitusi s dengan 12 cm.

LP = 18 × 12² = 18 × 144

∴ LP = 2.592 cm²

Nomor 2

Bangun ruang tersebut merupakan gabungan dari kerucut pada bagian atas dan tabung pada bagian bawah. Permukaannya adalah alas tabung, selimut tabung, dan selimut kerucut.

Oleh karena itu, luas permukaannya dapat dihitung sebagai berikut.

LP = LA + LS tabung + LS kerucut

⇔ LP = πr² + 2πrt + πrs

⇔ LP = πr(r + 2t + s)

r = ½×14 = 7 cm,  t = 32 cm,  s = 10 cm

⇔ LP = (22/7)(7)(7 + 2×32 + 10)

⇔ LP = 22(17 + 64) = 22(81)

∴ LP = 1.782 cm²