Jawab:

7.700.000.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari keuntungan maksimal yang bisa diterima Pak Dagang, kita perlu mencari jumlah sepeda gunung dan sepeda balap yang dapat dibeli dengan budget maksimal yang dimilikinya, serta menghitung keuntungan yang didapat dari jumlah tersebut.

Misalkan Pak Dagang membeli x unit sepeda gunung dan y unit sepeda balap. Maka persamaan untuk total harga beli dan batasan budgetnya adalah sebagai berikut:

2.000.000 x + 2.500.000 y ≤ 42.000.000

Kita juga tahu bahwa keuntungan per unit sepeda gunung adalah 600.000 dan per unit sepeda balap adalah 700.000. Maka persamaan untuk total keuntungan adalah sebagai berikut:

keuntungan = 600.000 x + 700.000 y

Kita ingin mencari nilai maksimum dari persamaan di atas. Kita dapat menggunakan metode grafik untuk mencari titik maksimumnya.

Buat terlebih dahulu grafik dari persamaan 2.000.000 x + 2.500.000 y = 42.000.000:

      16  |           . (8,0)

          |       .

          |   .

          | .

          |

 ---------|-----------    

          |

          |

          |

          |

Kemudian, buat garis dengan persamaan keuntungan = 600.000 x + 700.000 y:

      16  |           . (8,0)

          |       .    \

          |   .         \

          |             \  keuntungan = 600.000x + 700.000y

          |               \

 ---------|----------------\--

          |

          |

          |

          |

Titik maksimum terletak pada titik perpotongan antara garis tersebut dengan batas budget. Dari grafik, kita dapat melihat bahwa titik perpotongan terletak di sekitar (7, 5), artinya Pak Dagang harus membeli 7 unit sepeda gunung dan 5 unit sepeda balap untuk mendapatkan keuntungan maksimal.

Jadi, keuntungan maksimal yang bisa diterima Pak Dagang adalah:

keuntungan = 600.000 x 7 + 700.000 x 5

= 4.200.000 + 3.500.000

= 7.700.000

Sehingga keuntungan maksimal yang bisa diterima oleh Pak Dagang adalah 7.700.000.