Jawaban:

Untuk menentukan nilai a, kita perlu menggunakan sifat garis singgung lingkaran. Jika sebuah garis menyinggung lingkaran, maka garis tersebut akan menjadi garis singgung dengan lingkaran tersebut di titik singgung.

Kita akan mencari persamaan garis singgung untuk lingkaran x^2 + y^2 = 5 di titik (2, 1). Kita akan menggunakan metode perbandingan geometri untuk mencari nilai a.

Pertama, kita perlu mencari gradien garis singgung lingkaran pada titik (2, 1). Gradien garis singgung pada suatu titik di lingkaran diberikan oleh perbandingan negatif antara koefisien x dan koefisien y dari persamaan lingkaran.

Untuk lingkaran x^2 + y^2 = 5, koefisien x adalah 1 dan koefisien y adalah 1. Oleh karena itu, gradien garis singgung pada titik (2, 1) adalah -1/1 = -1.

Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis singgung dengan gradien -1 yang melalui titik (2, 1). Persamaan garis dapat dituliskan dalam bentuk umum y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.

Dengan gradien -1 dan titik (2, 1), kita dapat menentukan persamaan garis singgung sebagai berikut:

1 = -1(2) + c

1 = -2 + c

c = 3

Sehingga, persamaan garis singgung untuk lingkaran x^2 + y^2 = 5 di titik (2, 1) adalah y = -x + 3.

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai a dengan menggunakan fakta bahwa garis ini juga menyinggung lingkaran (x-3)^2 + (y-a)^2 = 5 di titik yang sama.

Kita substitusikan nilai x = 2 dan y = 1 ke dalam persamaan lingkaran kedua:

(2-3)^2 + (1-a)^2 = 5

(-1)^2 + (1-a)^2 = 5

1 + (1-a)^2 = 5

(1-a)^2 = 4

1-a = ±2

a = 1 ± 2

Sehingga, terdapat dua nilai a yang memenuhi persamaan, yaitu a = -1 dan a = 3.

Jadi, nilai a bisa menjadi -1 atau 3.