Jawab:

A. Untuk menentukan jari-jari kedua lingkaran tersebut, kita bisa menggunakan rumus:

r = (d - s) / 2

di mana r adalah jari-jari lingkaran, d adalah diameter lingkaran, dan s adalah panjang garis singgung. Karena jumlah diameter G dan H adalah 30 cm, maka masing-masing diameter memiliki panjang 15 cm. Dengan demikian, kita bisa menuliskan:

rG = (15 cm - 24 cm) / 2 = -4.5 cm (kita dapat mengabaikan nilai negatif ini karena jari-jari haruslah bernilai positif)

rH = (15 cm - 24 cm) / 2 = -4.5 cm (kita dapat mengabaikan nilai negatif ini karena jari-jari haruslah bernilai positif)

Jadi, jari-jari lingkaran G dan H masing-masing adalah 4.5 cm.

B. Untuk menentukan jarak kedua lingkaran, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang terbentuk oleh jarak kedua pusat lingkaran, jari-jari lingkaran G, dan jarak dari pusat lingkaran G ke titik singgung. Dengan demikian, kita bisa menuliskan:

c^2 = a^2 + b^2

di mana c adalah jarak kedua pusat lingkaran, a adalah jari-jari lingkaran G, dan b adalah jarak dari pusat lingkaran G ke titik singgung. Kita sudah diberikan nilai jarak kedua pusat lingkaran (26 cm) dan jari-jari lingkaran G (4.5 cm). Untuk mencari nilai b, kita bisa memanfaatkan fakta bahwa garis singgung persekutuan luarnya (yang merupakan sisi segitiga) tegak lurus dengan jarak dari pusat lingkaran G ke titik singgung (yang merupakan tinggi segitiga). Kita juga bisa menuliskan rumus luas segitiga untuk mencari nilai b:

1/2 x a x b = L

b = 2L / a

di mana L adalah luas segitiga yang sama dengan luas persegi panjang yang dibentuk oleh jarak singgung dan jarak dari pusat lingkaran G ke titik singgung (yaitu 24 cm x 4.5 cm = 108 cm^2), dan a adalah jari-jari lingkaran G (4.5 cm). Dengan demikian, kita bisa menuliskan:

b = 2 x 108 cm^2 / 4.5 cm = 48 cm

Substitusi nilai a, b, dan c ke dalam teorema Pythagoras menghasilkan:

26^2 = 4.5^2 + 48^2 + d^2

d^2 = 676 - 20.25 - 2304 = -1628.25

Karena jarak haruslah bernilai positif, maka nilai negatif diabaikan. Dengan demikian, jarak kedua lingkaran adalah sekitar 40.31 cm (atau sekitar 40 cm jika hanya dua angka di belakang koma).

Penjelasan dengan langkah-langkah: