Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kandang kucing milik pak hendra berbentuk kubus Tampa tutup. Atap kandang berbentuk limas semi empat beraturan Tampa alas. Lucas permukaan atap 96 ² . Luas permukaan kandang 180 dm² . Luas seluruh permukaan kandang kucing adalah

Diketahui luas permukaan atap kandang adalah 96 cm² dan luas permukaan kandang adalah 180 cm².

Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan rumus:

L_kubus = 6s^2

dengan s adalah panjang sisi kubus. Karena tidak ada tutup pada kandang, maka kubus hanya memiliki 5 permukaan.

Substitusi nilai yang diketahui, maka:

180 = 5(6s^2)

s^2 = 6

Jadi, panjang sisi kubus adalah:

s = √6

Luas permukaan atap kandang limas dapat dihitung dengan rumus:

L_limas = Luas alas + Luas selubung

L_limas = 1/2 x s^2 + 4 x 1/2 x s x t

dengan s adalah panjang sisi alas limas, dan t adalah tinggi limas.

Karena limas ini merupakan limas semi empat beraturan tanpa alas, maka sisi alasnya merupakan segiempat sama sisi dengan panjang sisi sebesar s.

Luas alas limas dapat dihitung dengan rumus:

L_alas = s^2

Substitusi nilai yang diketahui, maka:

96 = 1/2 x s^2 + 4 x 1/2 x s x t

Kita sudah mengetahui bahwa s = √6. Untuk mencari t, kita perlu menghitung tinggi limas terlebih dahulu. Tinggi limas dapat dihitung dengan rumus:

t = √(4s^2 - h^2) / 2

dengan h adalah tinggi segitiga sama sisi yang merupakan sisi miring segitiga atas limas.

Karena limas ini merupakan limas semi empat beraturan, maka tinggi segitiga sama sisinya dapat dihitung dengan rumus:

h = s x √2 / 2

Substitusi nilai yang diketahui, maka:

h = √6 x √2 / 2

h = √6

Selanjutnya, kita dapat menghitung tinggi limas:

t = √(4(6) - (6)^2) / 2

t = √12

Substitusi nilai s dan t ke dalam rumus luas alas dan luas selubung limas:

L_alas = (√6)^2

L_alas = 6

L_selubung = 4 x 1/2 x √6 x √12

L_selubung = 12√2

Maka, luas permukaan atap kandang limas adalah:

L_limas = L_alas + L_selubung

L_limas = 6 + 12√2

Total luas seluruh permukaan kandang kucing adalah:

L_total = L_kubus + L_limas

L_total = 5(6(√6)^2) + (6 + 12√2)

L_total = 180 + 12√6 + 12√2

L_total = 180 + 12(√6 + √2) cm²