Jawaban:

∫(3x² + kx - 3) dx = x³ + (k/2)x² - 3x + C

Dalam hal ini, C adalah konstanta integrasi.

Kita dapat mencari nilai konstanta C dengan menggunakan informasi tambahan yang diberikan bahwa ∫(3x² + kx - 3) dx = 68. Dengan memasukkan nilai ini ke dalam persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk C:

x³ + (k/2)x² - 3x + C = 68

Kita tidak memiliki informasi yang cukup untuk menyelesaikan persamaan ini dengan tepat. Namun, kita dapat mengetahui nilai k yang memenuhi persamaan asli dengan memperhatikan suku x di persamaan di atas. Kita dapat melihat bahwa persamaan tersebut setara dengan:

x³ + (k/2)x² - 3x + (C - 68) = 0

Kita dapat memperhatikan bahwa persamaan ini akan memiliki tiga akar jika kita menganggapnya sebagai persamaan kubik, tetapi kita hanya memerlukan nilai k yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, kita dapat memeriksa koefisien x² pada persamaan tersebut:

(k/2) = 0

Dari sini, kita dapat melihat bahwa k harus sama dengan 0. Oleh karena itu, nilai k yang memenuhi persamaan yang diberikan adalah 0.